問 9.1 定理 5.3 を証明せよ。
定理 5.3 U を全体集合とする。 集合 A,B,C に対して,次が成り立つ。
(1) (ベキ等法則)
(2) (交換法則)
(3) 結合法則)
(4) ( 吸収法則)
(5) (分配法則)
AU(B∩C)=(AUB) (AUC)
(6) (ドモルガンの法則) (AUB) = A∩B, (A∩B)=AFUBE
(7) (A) = A
(8)
An0=0,
(9)
(10)
(11)
AnA= A,
AUA = A
A∩B=BA.
AUB=BUA
An (BnC) = (An B) nC, AU (BUC) = (AUB) UC
An (AUB) = A,
AU(A∩B)=A
AN(BUC)=(A∩B)U(ANC).
AnU=A,
AUA=U,
0 = U₁
AU0A
AUU=U
AnA=0
U² = 0
問 9.2 定理 5.3 を用いて次の集合を簡単に (n, U,の個数が少なくなるように) せよ。
(1) (ANB) u (An B)
(2) ((AUB) n(AUB)) NA