図とか書いても 解答の ここで、のあとの解説が理解できないです、、 どなたか一から教えて欲しいです

72 第2章 関数 ( 1変数 ) 重要 例題 016 逆三角関数の性質 sin(Sin't+Cos't) = 1 を示せ。 指針 逆三角関数 Sin't Cost の定義を確認する 問題である。 これらはどちらも、閉区間 (0<x) (1) mil 重要 y4 関数 f の lim n→∞ [-1, 1] 上で定義された連続関数である。 そし て, Sin' は値域が [一であり、 Sin 11 0 x 0 指針 必 Cos t Cos't は値が [0, π] である。 これらを踏ま えて三角関数の定義と照らし合わせると, -1 解答 1 Sin' Cost がどこの角度を測っているか。 が、図のようにわかる。 [1] ここでは,tの符号によって角の測り方が変わるから三角関数の加法定理 sin(a+β)=sina cos β+ cosasinβ を使って機械的に解こう。 CHART 逆三角関数 三角関数の逆関数 x=siny y=Sin ¹x x=cos y y=Cos¹x x=tany⇔y=Tan'x 解答 加法定理により sin(Sin 't+Cos-lt)=sin(Sin't)cos(Cos-lt)+cos (Sin-1t)sin (Cos-'t) =t2+cos (Sin't) sin (Cos 't) 77 ここでより, cos(Sin-lt) 20であるから cos(int)=√1-sin'(Sin't)=√1-ゼ また,Costaより, sin (Cos 't) 20であるから を作 sin Cost)=√1-cos" (Cos 't)=√1 よって sin(Sin't+Cost)=t2+(√1-t2)=1 参考例えば, t>0 の場合, Cost と Sin't は, それぞれ右で図示され 角度を与える。 の正の向きから時計回りに測った角度である。 ただし Cos-'t は x 軸の正の向きから反時計回りに、Sin't y tsug y Mint Cost この図から、閉区間[0, 1] 上のすべての実数に対し、 Sin' + Cos = 2 となることがわかる。 0 t1x したがって sin(Sin-'t+Cos^'t)=sinz=1

問2.1の証明が分かりません。 ※1枚目が質問内容、2枚目が仮定

問 2.1 例1 (b), (c) で R" に定義された各種の距離 dp : R" × R” → [0,∞) (p = 1,2,...,∞) において, R” の点列 πm:= (x(m),x(m),...,xmm))∈R(m= R" 2 1,2,･･･) が, 点æ= (π1, 2,...,πn) ∈R" に収束するためには,各k ∈ {1, 2,...,n} に対し (m) →πk (m→8) となることが必要十分であることを示せ.

この問題の最後のx=√1/a+1を有理化すると√a+1/a+1になるのはなぜですか？両辺に√a-1/√a-1をかけるのはなぜダメなのでしょうか

(2)(a-1)(a+1)x²=α-1 (i) α=1 のとき もとの方程式は, 0.x2=0 このとき, x はすべての実数 (ii) α=1のとき (Ⅲ) αキ±1 のとき 18-- もとの方程式は, 0.x2=-2 これを満たすxは存在しないので、解なし = 2) J 1 x2= a+1 a>-1のとき, x=± a<-1 のとき, 解なし 10=E+xEVS- α²-10 から,両辺を²-1で割って よって, 1 a+1 #5+(1+x) x)E- √a+1 a+1 a=1のとき, xはすべての実数 a≦-1 のとき、解なし -1<a<1,1<a のとき、x=±ya +1 a+1 C

【数学】2次不等式。2次方程式。(3)についてなのですが、仮にグラフも求めよ。という問題だった場合、グラフを浮かせるのか、1つの解として書くのか、わからなく無いですか？ なぜなら、 ax^2+bx+c<0 1つの解‪α‬ 「ない」 なし 「ない」 のように条件が... 続きを読む

フがy≤0 ラフがx軸より下側にある部分で x軸を含む)のxの範囲より、グラフと斜線の 共有するところが解となるので、解は4 (3) x2-3x +7 < 0 方程式 x2-3x+7=0を解くと、 -(-3) ± √√√ 9 2 H 2 -19 -4x7 ク (1) x (2) x2 よって、x軸との共有点はない。 求める2次不等式の解は、右上のグラフがy<0 (つまり、グラフがx軸より下側にある部分で x軸を含まない) のの範囲より、グラフと斜線 の共有するところが解となるので、解はない 根号の中が負だから解はない。 解がない、「く」

【数学】二次関数。二次方程式。(1)こちらはどうして解が異なる2つの解となってるのでしょうか？ 重解ですしグラフに点ひとつしかありませんし、グラフ貫通してませんし、1つの解答だと思ってました。答えを全ての実数と書こうとしたら間違えました。 右下のメモは気にしないでください... 続きを読む

TTH I 5A. 次の2次不等式を解きなさい。 [知・技] (1) x²-4x+4>0 方程式x²-4x+4=0と解くと、 2 (x-2 2 <=0 x= (2) x2-8x+16 ≦ 0 x 2 座標を書こう 求める2次不等式の解は、 右上のグラフがy>0 (つまり、グラフがx軸より上側にある部分) の xの範囲より、 グラフと斜線の共有するところが 解となるので、(x軸は含まない) 解はx<2、x>2 教解は解なので 1つの解の場所を 笑ればいい 解くと、 (4) x²- 方程式: (3) x=- よって 求め (つ X軸 共有

なんで④になるのか教えて頂きたいです。

[10] 2次不等式x^²+2(a+1)x+4a<0 の解がすべての実数であるとき,定数a の値の範囲は、次のうちのどれか。 ①/1/2<a<0 (5 -/ <a<1 -3 <a (3 1<a

f(x)の記号が多すぎて何から解けば良いかわかりません。解法をお願いします。

問題 3. A = R, B = {0,1}とし,f:A→B を 1 (x∈Q) f(x) {! 0 (x≠Q) で定まる写像とする。 このとき 任意のx∈A に対して 2 f(x) = lim (lim (cosn!πx)" ) n→∞○ が成り立つことを証明せよ。 解答. =

線形代数の問題です。 解答の赤マーカーの部分がわかりません。教えてください

t が表す平面上の1次変換をfとする。点P, Q. R, 1-t [5C-13] 行列 なら ーt 1+t/ 1 と 2 Sをそれぞれ(1,0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1), さらに円 C:x'+y?= 大学 L.円Cが子によって移される図形をC'とおく。次の問いに答えよ。 (1) (=- のときfによって四角形 PQRS はどのような図形に移されるか。 2 1 のときの図形C' の概形を描 (2) (1)で求めた図形との位置関係に注意して, t=- け。 13) えがすべての実数を動くときC'が通過し得る点 (x, y) の集合を求めよ。

1番わかる方いたら教えてください…m(*_ _)m

2ER|0<2<1+ n このとき,和集合 || A, および交わり An を求めよ。 nEN nEN すべての実数のなす集合を R とする. (1) 実数 a に対して, 平面上の曲線 Ma を Ma= {(z,y)| y= a?- 2am +3} で定義する。O M。と|JM。は平面上のどのような図形であるか決定 問題 2.11 aER aER せよ。 ヒント: Maに属する (z,y) について, (y-c? -3) + 2az =D 0は a aER に関する恒等式である。一方,1リ M。については, その補集合を求めた aER ら良いかもしれない.すなわち, a に関する方程式 y= ° 実数解 aを持たないような (x,y) E R? をまず探すのである。 2a.c +3 が (2) 実数6に対して, 平面上の直線 L, を L6 =D {(2,y) |y= ba-}で定義 ULと0Lはどのような図形であるか決定せよ. する。 bER bER ヒント:UL (2,3) と ヨ6 E R (y = ba -6°) は同値.次の主張とも bER 同値:

この収束・発散性の示し方を教えて下さい。 よろしくお願いします。

(3) 非負の数列』ヵ=1.2.…に対して, ふ が収束すれば, | [(1 + ) も収束す ることを示せ. "