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(1) (431) は が表す空間の回転の回転軸の方向ベク
トルであることを確かめよ。
T 3
1
13
=
したがって,
13
1
13
cos =
3 12 4
12 -4 3
4 3 -12
3 12 4
12 -4 3
4 3
よって, i = (4,3,1) は T が表寸空間の回転の回転軸の
方向ベクトルである。
(2) 回転角の余弦 cos θ を求めよ。
原点を通り, ベクトル = (4,3, 1) に垂直な平面の方程
式は 4x+3y+z=0 である。
この平面上の点P(0,1,-3) をとり, 回転により点Pが
移る点をPとするとOP と OP のなす角が回転角0と
なる。
OP OP
|OP|OP|
-12
12+36 + 4
48-12+3
16+9-12
)(
より、点P'の座標は (0, -1,3) であり,
OF = (0,1,-3), Op' = (0,-1,3), OP.OP' = -10
|OP| = |OP³ | = √0 + 1 + 9 = √10
)(Q)-(G)
-3
-10
√10√10
11
=-1