Question

はみるのん

【期末テストに向けて勉強中】
答えが配布されていなくて丸付けができません！どなたか合っているか見てほしいです！また自明では無い一次関係の式がわかりません（従属の場合）💦こちらも教えてくださると助かります

一次独立・一次従属
問題3 次のベクトルが1次独立, 1次従属であるか判定せよ. もし1次従属であるならば,自明
でない1次関係で表せ.
R3 のベクトルにおいて,
(1) a1=
11
E].
(3) a1=
(4) a1=
3
2
4 のベクトルにおいて,
a2=
7
a2=
a2=
-0.
2
a3=
a3=
-63
a3=
3
う
(2) a1=2
a4=
a2=
a3=
2
3

121
211
3
問題3
DPのベクトルにおいて
(1) ①1=4[211]
Q2=[121]
①3 = [112]
(2) Q1 = [122]
Q2=[-1-13]
[23-1]
=
01-1
013
自明でない1次関係の式→
-1 11
(3) ②1 [122]
22 +[-1-13]
+ [232]
=
C
-2-1-1
自明でない1次関係の式→
O
013
DPSのベクトルにおいて
(4) Q1=10123]
41032]
423
E
Qろ
Q4= 52310]
1
人 2 24
3 O A
2 LQ
(9)
01-1
004
2 X l
det [alazai] = dec 21
[2₁2₂23]
+
01-1
001
det [anazas]=det 2-13
23-1
2
det [Qian Dian] =det
1
1-12
det [Qaza3]=det 2-13
23 2
23.
自明でない1次関係の式
Cial+Czaz = Coas
のような式をつくるのか?
→でも分からない。
22
03
3
2 Lo
-3
| 9
1
-30
K 2 2
33
30
-2
93
2
0122
103
(23 0
3 210
=
3
1
=
=
2+2-2-(8-1-1)
6
6
0より 一次従属である。
1-6+12-(-4+2+9)
7
一次従属である
7
= 0 F11
ソーZ=
-4-4 +9
-3
O
-
(-2+12-6
4
○より一次独立である。
余因子展開を
利用すると
1-8
-24 ≠0より 一次独立である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

まろん様
行列式の計算が間違っています！！
サラスの方法をもう一度よく確認してください。
(1)detA=4≠0　よって、1次独立。　■
(2)detA=0　よって、1次従属。　■
c1a1+c2a2+c3a3=0 とおくと
c1-c2+2c3=0　…①
2c1-c2+3c3=0　…②
2c1+3c2-c3=0　…③
①②より c1=-c3 , c2=c3　←c3を定数とみて連立します
これを③に代入すると③をみたしている。
よって、c3=tとおけば、
c1=-t , c2=t , c3=t　(t∈R)
たとえば、t=1 とすると c1a1+c2a2+c3a3=0 は
-a1+a2+a3=0　∴a1=a2+a3　■
(3)detA=3≠0　よって、1次独立。　■
(4)detA=-24≠0　よって、1次独立。　■
となります。テストがんばってください。

はみるのん

（1）の計算ミスの指摘ありがとうございます！自明でない1次式に疑問を持っていましたが理解できました！ありがとうございます！