同値関係の質問です。 RはA上の同値関係か分からないのに勝手にひっくり返しちゃって良いんですか？

定理 2.6. ab∈ A とせよ。 a,bに関する次の3条件は,互いに同値である。 (1) aRb (2) C(a)C(b) 0 (3) C(a)=C(b) 証明. (1) (3)xeC(a) とすれば,∈AであってæRa である。 仮定によりaRb であるの で,Rb が成り立ち, TEC (b) が得られる。 故にC(a) CC である。 さて, aRb であるの でbRa でもあり、故に a,bの役割をひっくり返すことによって, (b) C (a) であることが 従い, 等式C(a)=C (b) が得られる。 (3) (2) C(a) = C (b) であるからC(a)(b)=C (α) である。 勿論 C (α) ≠ 0 であるか ら, (a) (b) ≠ 0 となる。 (2) (1) 集合 C (a) nC (b)は空でないので, 少なくとも一つの元 c∈ C' (a) C (b) を取る ことができる。すると c∈ C (a) であるから, c∈Aであって cRa である。 故に aRe でもあ る。同様に,c∈C (b) であるから, cRb が成り立つ。 即ち aRe かつ cRb であるから, aRb で ある。

同値関係の質問です。 何故黄色線のような向きになるんですか？(何故C(b)の集合の方が大きいって分かるんですか？) というかそもそもC(a)とC(b)が同じ元を持つということは分からなくないですか？

定理 2.6. ab∈ A とせよ。 a,bに関する次の3条件は,互いに同値である。 (1) aRb (2) C(a)C(b) 0 (3) C(a)=C(b) 証明. (1) (3)∈C(a) とすれば,π∈AであってæRa である。 仮定によりaRb であるの で,zRbが成り立ち,TEC(b)が得られる。故にC(a) C(b)である。さて, aRbであるの でbRa でもあり、故に a,bの役割をひっくり返すことによって, (b) C (a) であることが 従い, 等式C(a)=C (b) が得られる。 (3) (2) C(a) = C (b) であるからC(a)(b)=C(a) である。 勿論 C (α) ≠ 0 であるか ら, (a) (b) ≠ 0 となる。 (2) (1) 集合 C (a) nC (b)は空でないので, 少なくとも一つの元 c∈ C' (a) nC (b) を取る ことができる。すると c∈ C (a) であるから, c∈Aであって cRa である。 故に aRe でもあ る。同様に,c∈C (b) であるから, cRb が成り立つ。 即ち aRe かつ cRb であるから, ab で ある。

微分方程式についてです。 下の写真を解く途中の赤枠のとこで、急に積分定数を無理矢理つけることはオッケーなのでしょうか？ 正しい解答方法があれば教えてください。 よろしくお願いします🙇

(2) dy dx y x = =loge x (x > 0) (x = e, y = e)

これ解ける方いますか？

問題3 未知関数y (z) に関する微分方程式 y" + 2ay' + by = 0, (1) を考える.ただしここでα, bは定数である. 2-b=0のとき, y(x)=Are-ax (2) が (1) 式の解であることを証明せよ.ただしここでAは定数である. (ヒント (2) 式を (1) 式に 代入して条件 α-b=0を用いることで左辺が0になることを示す.)

それぞれ独立なのか、無相関なのか、理由やグラフとともに教えていただきたいです。

Microsoft PowerP... 16 / 25 54% 十日 練習問題3:2つの変数の相関と独立 1次元の確率変数xとyの同時確率分布p(x,y)が以下で与えられるとき、 xとyが独立か否か、 無相関か相関があるかを考えて下さい。 いずれの確率分布関数も2値に単純化されています。 (1)p(x,y)= 1 for xl<,ly</ otherwise (2)p(x,y)= 1 for lx+yl</lx-y/1/12(テキスト演習2.1と同じ) 0 (1)を一回転したもの 4 otherwise -{ (3)p(x,y)= 1 for |x|<1,ly|</ 0 otherwise (1)をx軸方向に2倍引き伸ばし、y軸方向に1/2縮めたもの (4)上記(3)を一回転(反時計まわり)したもの (5)p(x,y)= { for x2 + y2 <1 otherwise MacE

この証明 M＝MAX〜のところから下全てなんの操作をしてるのか理解できません まず、疑問なのが、 M＝MAX（M1,M2）は何を表していますか？ ⤴︎ これが同時に成り立ったら何がある？ など、分からないので教えて欲しいです

lian=a 14 C his bm=bに対して、(antb)=a+bが成り立つ。 結 lia, h-500 bb sites (antbu)=ath 証)を任意の正の数とする。 仮定より MEN, sve, the N (n>m₁) 102-ace ヨ m2 3 m² EN, wit, "^EN (nam₂) このnは + m=max{mi,m2}とおく m あ あ) が同時に成り立つれ =ase. EIN よって (半角) = (n>m) 100-al<ε, Ibn-61< (antbn)-(a+b)1 |(an-α) + (bon-6.)| <lan-allbn-61 が成り立つ。 このは共通! P1(antbm) 1. が示された

画像の集合の証明を詳しく解説してくださると助かります！ お願い致します！

定理 A,B,Cを集合とする。 AU(BAC)=(AUB)n (AUC) e) An (BVC) = (AMB) V (ANC)

この問題を解いていたのですが、問3で写真のように出てきていらない項が出てきてしまいました。どうすれば良いのでしょうか？教えていだだきたいです。

4.を2以上の自然数とし, 関数 f(x) = { [x], x ≤ n, 0, |x| > n を考える.ただし, [a] は α以下の最大整数を表わす.. -itx を求めよ. —=—= √ ƒ (x)e¯** dx, − ∞ < t < ∞ ***k. 2πT (1) f(x) のグラフを描け. 1 (2) f(x) のフーリエ変換f(t) - So 1 /** cos(Lt) dt 8 n 1 k=1 (3) 1 <L<2とする (2) の結果を利用して, 等式 П n-1 sin (nt) s(t) dt = 1 + sin(kt) cce(s) de sin(nt) cos(Lt) t が成り立つことを示せ. n - مر t

統計検定準1級2021年6月の問6です。 [1]の解説で、1行目から2行目に変形できるのはなぜでしょうか。 直感的には分からなくもないのですが計算過程が知りたいです。

問6 2つのグループからのデータを判別する代表的な方法に,フィッシャーの線形判 別がある。 グループ 1, グループ2の2つのグループから2次元データを収集し たものとする。それぞれの標本サイズを ni, 72 とし, データを { 1,T2,...,Zn,}, ny 1. {¥1,92,.., Yng} とおく。 また, それぞれのグループの平均ベクトルを=- n1 8 y=- 722 1 n 72 i=1 722 i=1 とおく。 ただし,n=n+n2 である。 Yi とおく。 さらに, データ全体を {Z1,Z2,..., Zn}, 平均ベクトルをえ= とおき,さらに 〔1〕 各グループの分散共分散行列 S1, S2 とデータ全体の分散共分散行列 S をそれ ぞれ S1 = S2= n1 1 n1 n2 i=1 722 i=1 n (x₁ - x)(x₁ - x) ¹ i=1 (Yi — Y) (Yi – ÿ) - S= 1/2 (2₁-2) (2₁ - 2) T i=1 Sw=115₁ +25₂ n n n2 n1 - SB = 1/¹² ( x − z ) ( x − z ) ¹ + 2/2² (ÿ – z) (ÿ – z)™ n n Dis ① つねにS> Sw+SB が成り立つ。 ② つねにS=Sw + SB が成り立つ。 ③ つねに S < Sw + SB が成り立つ。 ④ 上記に正しいものは一つもない。 と定義する。ここで「は転置を表すとする。 3つの行列 S, Sw, SB の関係につい て、次の①~④のうちから最も適切なものを一つ選べ。 ただし, P > Q は行列 P-Q の固有値がすべて正であることを意味する。 10

幾何学の問題です。 (1)～順に解いていくと思うのですが、(1)の単体分割の図示の仕方から分かりません。そのため、後半もどのように解いていけばいいか分かりません。計算問題は自分で頑張りますので、図示、説明の方のご説明よろしくお願い致します。

2. トーラス T2 の位相幾何学的な性質をホモロジー群を用いて調べる. まず, トーラス T2 を1つ穴 あきトーラスŠと円板 ID2にカットする. Š := このとき, カットラインをC: SOID2と表す。 以下の問に答えよ. (1) D2の単体分割Pを1つ図示せよ. (2) |Kp| = P を満たす単体的複体 Kp を求めよ。 ただし,単体的複体であることの確認は「単 体的複体」の定義を述べることで省略できるものとする. (3) 単体的複体 Kp の1次元ホモロジー群H1 (Kp) を定義に沿って計算せよ. (4) H1(S) を,同相変形とレトラクション, ホモロジー群の図形的意味を用いて求めよ.ただ し, 同相変形とレトラクションがわかるように, 「パラパラ漫画」の要領で, コマ送りで図 を描くこと.また, 必要に応じて, 図に説明を付けよ.尚, レトラクションについては, S の単体分割は十分細かく取ったと仮定し, “なめらかに”変形してよいものとする. (5) カットラインCはH1 (S) 上の 1-cycle として0であることを (4) の図式を用いて説明せよ. (6) 上記の問と Mayer-Vietoris の定理を用いて, トーラスT2の1次元ホモロジー群H1 (T2) を 計算せよ。 ただし、途中の計算式,並びに Mayer-Vietoris の定理をどのように適用したか を省略せずに書くこと. (7) トーラス T2の0次元ホモロジー群Ho (T2) を, ホモロジー群の図形的意味を用いて 求めよ. (8) トーラスT2の2次元ホモロジー群H2 (T2) を, ホモロジー群の図形的意味を用いて求めよ. (9) X(T2)=2-2g (T2)が成り立つことを結論付けよ. (10) 2次元球面S2 := {( ,y,z)∈R3|z2+y^+22=1}とトーラス T2は同相ではない.その 理由を、上記の問いを含む幾何学6で学んだ内容を用いて詳しく論じよ.