J
定せよ (理由も簡単に述べよ).
(1)f: XX,f(x)=x2 (2)g: XY,g(x)=x2
(3)h:YY,h(x)=x2
4.* (1) C' 関数 f(x,y) に対して,F(t)=f(t,et) とおく. F'(t) を f の偏導関数とt を用
いて表せ.
(2) 2階微分可能な函数 u(t), (t) に対して, g(x,y)=u(z+y)+v(x-y) とおく. このとき,
であることを証明せよ.
a²g a²g
0
dx2 ay²
(3) n を整数とする. 全微分可能な函数h (x,y) がh (tr,ty)=t"h(x,y) (Vt∈R) を満たすとき,
Əh Əh
X- ty
dx dy
=nh
であることを証明せよ.
注 (3) は時間がなければ省略可, とのことである.
I
...
余談. 「山」 ではなく 高校までの数学でもお馴染みの記号で 「⊥」 というのがある. 「直交」,
「垂直」を意味するが、これは何と読めばいいのだろうか. 高校数学なら、 例えば 「AC⊥BD」 を
「AC 垂直 BD」 と読んでいただろう. 大学の数学でも、例えば 「直交補空間」を表すのにWな
どという記号が出てくる. 英語で「垂直」は案外長い単語で, perpendicular (パーペンディキュ
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