写真の問題の？のところが なんで全射になるのかが分かりません。 教えて下さい。

例題7.3,1 n個の実数 ai, Q2, **, an を固定する. R"のベクトルェで 2 の成分1, 22, , *, En が方程式 a12it a2.22+ +anCn =0 をみたすようなものの全体を Wとするとき, Wの次元を決定せよ. 解答 写像f:R"→ Rを X1 f(x) = f = Q1C1+….+ anCn Cn によって定義すると, これは線形写像である. そして, W= Kerfに他ならな い、もしもすべての ai が0の場合は明らかに W= R"であるから dimW=n である。もしも ai のうち1つでも0でないのがあると,写像象子は全射になるか ら,線形写像の基本定理から, I=R dim W+dimR= dim R" = n したがって dim W = n-1

なんでこれ唐突にfx同士をかけてるんですか？

| 2次方程式ar-(a+1)x-a-3=0が, -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれる。 OO0。 196 基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 p.191 基本事項] つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 位 指針> (x)=ar?ー(a+1)x-a-3(aキ0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには リ=f(x) のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1) とf(0) が異符号 [a>0] la<り) y=f(x) 0 0 =fx) かつ f(1)とf(2) が異符号 である。aの連立不等式 を解く。 CHART 解の存在範囲 f(p)f(q)<0なら pとqの間に解(交点)あれ 解答 42次方程式であるから。 (x* の係数)キ0に注意 f(x)=ax°-(a+1)x-a-3とする。ただし, aキ0 題意を満たすための条件は, 放物線y=f(x) が -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 f(-1)f(0)<0 かつ f(1)f(2)<0 f(-1)=a·(-1)*ー(a+1)·(-1)-a-3=a-2, 『すなわち 注意 指針のグラフから るように、a>0 (グラフが に凸),a<0(グラフが上 凸)いずれの場合も F(-1)f(0)<0かつ プ(1)f(2)<0 が、題意を満たす条件でお よって, a>0のとき、べ のとき などと場合がけを て進める必要はない ここで f(0)=-a-3, f(1)=a·1°-(a+1)·1-a-3=-a-4, f(2)=a·2°-(a+1)·2-a-3=a-5 f(-1)f(0)<0から ゆえに (a+3)(a-2)>0 a<-3, 2<a また, f(1)f(2) <0から よって の ゆえに (a+4)(a-5)>0 a<-4, 5<a 0.② の共通範囲を求めて よって a<-4, 5<a これはαキ0 を満たす。 -4 -3 5 に

二項関係の反対称律と推移律についてです。 1枚目の写真の問題(2),(3)を２枚目の様に考えたのですが、 解答は　(2)R5だけが反対称的でない 　　　　(3)すべての関係が推移的である となっていました。 自分の解答の考え方で間違っている所を 教えて下さい。

反射的,対称的, 反対称的, 推移的関係 49. W=|1,2,3,4| とする。 Wのつぎの関係を考える。 R,=W×W (4) 反射的,かどうか この関係のおのおのについて, (1) 対称的,(2) 反対称的,(3) 推移的, 述べよ。

図が汚くて申し訳ないのですが、この平行四辺形の面積ってどうわったら求まりますか🤔

1な1 10+6)-6 =Ca Vatb letd efol (etd)-c 0 a として、 T テ D

ウォリスの公式の証明についてです。 1枚目の写真の問１０が分かりません。 2枚目の写真の様に考えてみたのですが行き詰まって、他のアイディアが思い浮かばびません。 教えて下さい。

前節においては有限区間における有界な関数の積分を考えた。 この節では, $3 広義積分 113 n-1 In = -In-2 (n22). n In -Lh-3. In-e (m-2 0=x/2, h = 1 より (26) を得る。 n(n-2). n(n-2). T。 n …3-1 (n 奇数) ……4-2 ( 偶数) nENに対して, n!!:= M- n-3. n 2T 1-2 n-Ln-3. れ-2 3 とする。このとき, (26) は次のようにかける。 「h 年2 Tw2 (n 偶数) 2 こ4TA M-L-2.In-4 n In = 1-4 u (まスラ0) (n 奇数)。 0<とく要 = h-」.h-2 市困> さて,(O, t/2) で、sin?n+1x ゆえに, 上記の結果より, i. A sin2n x < sin?2n-1 x であるから, I2n+1 < 12n < Izn-1. (:0<qnk<) (n=,t,2, (2n-1)!! π 2 よって, 1 (2n-1)!! π 1 (27) 2n+1 (2n-1)!! 2 2n (2n-1)!! よって れ )1u (28) 21+1 t to 2n+1 1 2 1 2 2n+1 2n T Dah π ゆえに しはさ4うち。里さり、 2 2 = lim 2n. J(2n-1)!!]? (2n(29) Jen Len 方on-! =T n→0 これから, i(に)T 所(an-)! =STE 1 Vェ= lim 22n(n!)? = lim Vn (2n)! (30) ウォリス CWallis) これをワリスの公式という. ニこて Vn (2n-1)!! 1em) n→0 n→0 (2n)! (nコ (2n)!! -@n)-2n-2).4 =An-cn-t) 2·よ 問9 Vれ (n→). An! 問 10 (29) から次の式(これもワリスの公式という)を導け。 1 コ 1 (2n-2)? 1 2 lim {1 22 (2n)? m→0 22 42 62 $3 広義積分

画像の3行目から5行目になるにはどのような計算をするのでしょうか。3行目まではわかったのですがそれ以降を教えてください。お願いします。

do Ji+ェ° da = JI+tan'0 2 (x= tan 0) cos°0 2 d0 ニ COS 30 0 tan 2 = 2 dt t ニ ニ●. = (zV1+z°+ log(z+V1+z°)). 2 ニ

集合のべき等法則の証明についてです。 写真のように考えたのですが、 2個めの⇔への変形でいいのでしょうか? (間に何か入りますか?) このままで良いのであれば、 2個目の変形理由は何と書くべきでしょうか。

(証明) ¥2 e AuA をとり国定する。 xE AuA (2EA)V (火EA) (: 沖集合の定義) 金 2EA

写真の証明についてです。 ?を書いているところの　M_l <= 1/N < ε という式において、M_l <= 1/N　となる理由がわかりません。 最初の方に書いているように　m<=N　を考えているのならば、1/N <= 1/m　となると思うのですがなぜ　M_l <= ... 続きを読む

<TE(I\@)viog P.105 例2 (火ほ無理数まT=は 0) (= 既約分物) エ- [0,付上で m とすれしば、 )は1上可積で、 0 |xe(QlPos)の火ニ、既約分数 エ上フン可能 (証明) Ye>0 をとると 工内の閉約分数のうち、 m=N は有腹個しかないので、 それらを山さい順に並べて r, a AoAtA 0 ; X2 X ア 王NEN S.t. N> を -1 0<h,<r2<- …<ゆ=l とする。 Iの分割 ま く X2を (X-22)< 4: 0=火o<Xく < Sp-1.< Xsp=1 を (1=t=p-1) とし、 を満たすように選ぶ。 Ma Sup. xeDXal とおくと。 人が奇数のとき Ma ミ方く会 . SE] =IMa(火gー8ュー) M2全M4金 ふ奇数 御数 (火x-X1-) + (-x-t) 2 2 2 エで微分可能 in ) 父E[,] とあくと。 ) =0り, AI] = Img(Xa-Xa) =

写真の問題の解き方を教えて下さい。

75 f:A→B. g:B→A, およびg。f=1, laはA上の恒等関数とする。つぎはどれが正しくてど れが誤りか。 (1)g=f" (3) fは1対1の関数 (5) gは1対1の関数 (2) fは上への関数 (4) gは上への関数

写真の(ⅲ)について質問です。 (ⅲ)の解答に rank(c_1 c_2 c_3)=3 といきなり書いてありますが、 見た目で直ぐに判断できるものなのでしょうか? c_1 c_2 c_3　から選び取れる1次独立なベクトルの組の最大個数とランクが等しいという定義が... 続きを読む

次の各組の数ベクトルは, R上線形独立かそれとも線形従属か. -2 (i) ai = a2 = a3 = -2 m+ 1 b2 b3 ニ m+1 ニ 1 m+1 0 (i) Ci = C3 = 0 a 1 da: a (iv) di a d3 ニ a a a a a 【ヒント】 定理8, 定理9を適用する。 1 -2 【解答】(i) det (a1, a2, a3) = 1 -2 = 0 -2 1 1 したがって, 定理8によりベクトル a1, a2, a3 は R上線形従属である. 1 m+1 (ii) det (b1, b2, bs) = 1 m+1 1 -m m+1 1 1 したがって, 定理8によりベクトル b1, b2, b3 は, m=0およびm=-3のときはR上 線形従属で,それ以外のときは線形独立である。 0 011 (i) dim {{c1, C2, C3}} = rank (ci, C2, Cs) == rank =3 =3 101 220 したがって, 定理9によりベクトル c1, C2, Cs は R 上線形独立である.