Question

Mathematica

集合のべき等法則の証明についてです。

写真のように考えたのですが、
2個めの⇔への変形でいいのでしょうか?
(間に何か入りますか?)

このままで良いのであれば、
2個目の変形理由は何と書くべきでしょうか。

(証明)
¥2 e AuA をとり国定する。
xE AuA
(2EA)V (火EA)
(: 沖集合の定義)
金 2EA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

これでOKです。特に何か書く必要もなく、自明とします。

P⇔P∨P
を"証明"するには、
∨の導入則と∨の除去則を使います。
Pのとき∨導入則でP∨P
PVPのときPからはPが導かれ、PからはPが導かれるので、どちらの場合からもPが導かれる(∨の除去則)

限られた推論規則のみを使って、より複雑な命題を証明するパズルみないなやつです。自明に思える命題であっても、意外と示すのに苦労することがあったり、使える規則を少なくすると示せない命題があったり、楽しい分野なのですが哲学的で役に立つものではないです。

検索するといろいろpdfが落ちているので眺めてみるのもいいと思います。
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/meidai/syntaxPrpsNKOr.htm

記号論理学 自然演繹 推論規則 数学基礎論

Mathematica

ご回答下さりありがとうございますm(__)m

教えていただいたURL等を参考に
色々調べて見ようと思います!