等号が成り立つXの値が１つだけの時の増減表の書き方を教えてください。

(3) f(x) = (x4+48)-32x とおくと f'(x) =4x-32=4(x-8) =4(x-2)(x2+2x +4 ) x=2 f'(x) =0 とすると f(x) の増減表は右のよ うになる。 x 2 f'(x) - 0 + よって, f(x) はx=2 で最小値0をとる。 f(x) 107 ゆえに f(x) 20 したがって x4 +48≧32x さ 参考 等号が成り立つのは,x=2のときのみであ る。

増減表って普通＋とー交互に来るものだと思っていたのですがこの表を見て困惑しています💦 どうして＋が続いたりーが続いていたりするのでしょうか？

皆 ようになる。 (4) y'=4x3+6x2=2x2(2x+3) y'=0 とすると x = 0, 3-2 よって, yの増減表は次のようになる。 x - 3 2 0 y' - 0 + 0 + 極小 y 11 1 16 ゆえに,yはx=- 3 11 で極小値 - をとる。 16 また, グラフは図のようになる。 3|2 1 10 11 16

高校2年生の微分で方程式の異なる実数解の個数なのですがよく分からないです…ᐡ𖦹‎ ̫ 𖦹‎ᐡ 微分前の式に代入するのは分かるのですがその後が分からないです…。 グラフもよく分からないのですがどなたか分かりやすく解説してくださる方おりませんか…(ᐢ ܸ. .ܸ ᐢ)՞ ՞

418 (1) 関数 y=x3-6x+7について y'=3x2-6=3(x2-2) y'=0 とすると x=±√2 の増減表は次のようになる。 x -√√2 y' + 0 √2 0 + y 17+4√√27-4√√2 7+4√√2 7-4√√2 1 よって,この関数の グラフは図のように なり,このグラフと 軸の共有点の個数 は 1個 7 7-4√2 したがって, 方程式 の異なる実数解の個 数は 1個 7+4√2 02 X /2

1️⃣ 画像の赤丸の部分で、なぜこうなるのかわからないので教えていただきたいです！

次の関数の増減、凹凸を調べ、 グラフの概形を書け。 また、 変曲点を求めよ。 log x ただし、 lim -=0は証明なしで用いてよい。 x logx y=- x y' = x-st スマ 1-682 2lusk-3 =-2-(1-2)-2x=2x-3x=2/12-3 27 24 より y = onzz lvs2=124. x=e y = logλ= +1 = e² = ese したがって増減表は以下のようになる。 x101 e lese yu ☑ y X I Ho - c - - - グラノは下のようになる。 I 0 + 3 2efe zete 0 ese lim look =0 2-700 " Tim lush=-00 10 8

⑴の(iii)の別解なのですが、三次関数とかでもないのにどうして増減表を使って求められるのかわかりません。あと単調増加に極値はあるものなのですか。よろしくお願いします🙇

4 次の問題について,しずかさん、れいさん,ゆうだいさんの3人が議論をしている。 問題ある学校の文化祭では、 縦8mの垂れ幕が垂直な壁にかかっていて, 垂れ幕の下端があ る人の目の高さより2m上方の位置にある。この人が壁から何m離れて見ると, この垂れ幕 の上端と下端を見込む角が最大となるか。 しずか 右図のように、 直線 l を壁として, 点Aを垂れ幕の上 端, 点Bを垂れ幕の下端, 点Dを垂れ幕を見ている人 の目の位置とした。 この垂れ幕の上端と下端を見込む角 ∠ADB の大きさを0とおいて, 0が最大となるときの 点Dの位置を求めればよい。 ・れい 0が最大となるときの点Dの位置を求めたいから,点D から直線 l に垂線 DC を下ろし、 線分 DC の長さを xm とする。そして, 三角比を使って式を作ればよい。 ゆうだい D l A 18m B 12m 角度の問題だから, 2点A, B を通り半直線 CD に接する円をかいて, 円周角の定理あるいは 円周角の定理の逆を使えばよい。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 図とれいさんの考えを使って問題を解くとき、次の小問に答えよ。 (i) ∠ADC= α, ∠BDC = β として, tan0 を tana, tan β を用いて表せ。 (ii) tan 0 を x を用いて表せ。 (iii) 0 が最大となるときの, tan0 と xの値をそれぞれ求めよ。 (2) 図とゆうだいさんの考えを使って問題を解くとき,この人がこの垂れ幕の上端と下端を見込 む角が最大となる位置は, ゆうだいさんのかいた円と半直線 CD との接点になることを示せ。

画像で印をつけたところなのですが、どうやってもこの答えの計算と同じになりません😭 教えてほしいです💦

教科書 p.214~216 と あ 3次関数の決定 f'(x) を求めて, f'(-1) =0, f'(1)=0, f(-1)=5からa, x=αで極値をとるとは限らないから, 求めたf(x) について, x=-1で極 b, c についての連立方程式を解く。 ただし, f' (α)=0であっても f(x) は 大, x=1で極小になることを増減表により確かめる。 解答 与えられた関数を微分すると f'(x) =3x2+2ax+b x=-1, x=1で極値をとるから f(-1)=0, f'(1)=0 ■ill 4G 57% 送る 3-2a+b=0 よって これを解ぐと a=0, b=-3 3+2a+b=0 またf(-1)=5から -1+a-b+c=5 よってc=3 ゆえにf(x)=x-3x+3 ① 逆に 関数 ① が条件を満たすことを示す。 f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1) f'(x) = 0 とするとx=-1,1 関数 ① の増減表は右のようになる。 x -1 1 したがって, 関数 ① は f'(x) + 0 0 + x=-1で極大値 5 x=1で極小値1 極大 極小 f(x) 7 5 をとり、条件を満たす。 よって a=0, b=-3, c=3;極小値1圄 6 章 微分法と

至急です⚠️💦 数学の関数の最大最小について質問です。 写真一枚目の問題について、写真二枚目が解答なんですけど、 例えば、(i)0<a<＝2 (←2の前にイコールつけた) (ii)2<a<3 (2の＝を消した) ... 続きを読む

a と 0 1-3a² -2a³ x 504 f(x) = 3x-6x=3x(x-2) より, f(x) の増減表は次のように なる。 x |f'(x)| + 0 ... 2 0 0 + 508 |極大 |極小| B- f(x) 7 2 -2 f(x) の値が極大値2と等しくなるようなxの値を求める。 f(x) =2を解くと x(x-3)=0 より x-3x²+2=2 x=0,3 これより,αの値で次のように場合分けする。 (i) 0<a<2 のとき 区間 0≦x≦a の 2,3が含まれるかと で場合分けする。 右のグラフより x=0で最大値 2 x = αで最小値α -3α² +2 次のよ ふる。 (ii) 2≦a<3のとき 右のグラフより x=0で最大値 2 9212 x=2で最小値 2 3 x (ii) α = 3 のとき 右のグラフより x = 0, 3で最大値2 x=2で最小値 2 (iv) 3 < a のとき 右のグラフより 198 x =αで最大値α - 3a² +2 10g x=2で最小値-2 y = 4cosx + 9sinx-12cosx = = 4cosx+9(1-cos'x) -12cosx =4cosx-9cos'x-12cosx+9 HO 1 3 x y を cosx だけの式

数II 関数の増減です この問題の（４）だけ急に不等号が出てきて意味がわかりません。(2枚目参照) なぜ急に出てくるのでしょうか？？？ また、不等号を使うかどうかを見分ける方法はありますか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 *(1) x3-6x+7=0 (2) x3+3x²-9x+5=0 (4)x3+4x2+6x-1=0 *(3) -x3+12x+3=0 *(5) x-4x³-2x²+12x+4=0 (6) 3x-4x+1=0 | 教p.

（2 ）の増減表がなぜ3の部分がなくなっているのか、 f（0）ーf（3）をして何をしているのかがわかりません。教えてください!

1* 576 a0 とする。 関数 f(x)=x-27a'x (0≦x≦3) について (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

練習14の（2）のグラフなのですが、なぜ−1、1、3が出てくるのか教えてほしいです💦

あ 教科書 p.209~212 (3) f(x)=-3-2 任意の実数xに対して, -3x≧0 であるから f* (x) <0 よって、常に単調に減少する。 B 関数の極大, 極小 科書 p. 212~213 関数の極値, グラフ f'(a)=0 であっても, x=αの前後でf'(x) の符号が 変わらないときはf(a) は極値ではない。 y=0 とするとx=-2 練習 (1) y=3x2+12x+12=3(x+2)2 13 次の関数の極値を求めよ。 また、 そのグラフをかけ。 (1) y=2x3+3x² (2)y=-x+x²+x 教 p.211 の増減表は次のようになる。 x -2 ...... y' + 0 + y > -3 [指針) 関数のグラフと極値 y=0 となるxの値を求め, 増減表をかく。 増減表で は大極小の区別を記入し, グラフでは極大となる点と極小となる点の座 標がわかるようにかく。 解答 (1) y=6x2+6x=6x(x+1) x=-1,0 y = 0 とすると の増減表は次のようになる。 ゆえに、グラフは図のようになる。 y=-3x² (2) y=0 とすると x=0 yの増減表は次のようになる。 2 1 3 -3 x -1 0 ...... y' + 0 0 + 極大 ...... x 0 ...... y' 0 - y 2 V y 4 極小 1 > 0 ゆえに、グラフは図のようになる。 教 p. 213 (2) y = 0 とすると また, グラフは図のようになる。 y=-3x²+2x+1=-(3x+1)(x-1) ゆえに, yはx=1で極大値1, x=0で極小値 0 圈 練習 15 (1) y=3x+4x3-12x2+5 次の関数の極値を求めよ。 また、 そのグラフをかけ。 x=-1/3.1 3' (3) y=-x+4x3-4x2+2 (4) y=x^+2x+1 (2) y=x^-8x2+16 yの増減表は次のようになる。 x 1 y' y A 1 0 3 + 0 小52 極 極小 極大 1 27 1 5 ゆえに, yはx=1で極大値 1, x=- また, グラフは図のようになる。 y=0 とすると x=0, 1, -2 指針 4次関数の極値グラフ 3次関数の場合と同様に, y = 0 となるxの値を 求め、増減表をかく。 増減表では極大, 極小の区別を記入し,グラフでは極 大となる点と極小となる点の座標がわかるようにかく。 解答 (1) y'=12x+12x2-24x =12x(x²+x-2)=12x(x-1)(x+2) 1/1/3で極小値 よって、yの増減表は次のようになる。 527 1 -2 0 27 x + 0 y' 0 + 0 練習 極大 極小 14 (1) 次の関数のグラフをかけ。 y ✓ 5 -27 教 p.212 ■■ y=x3+6x2+12x+5 (2) y=2x3 -----27 ゆえに,yはx=0で極大値 5,x=-2で極小値 27, x=1で極小値0を とる。 また, グラフは図のようになる。 A 極小 0 第2節 導関数の応用28