✨ ベストアンサー ✨
> 三次関数とかでもないのにどうして増減表を使って求められるのかわかりません。
n次関数でないと増減表を使えないわけではありませんが…
f'の正負がわかれば増減表はつくれます
それによりfの増減がわかります
> 単調増加に極値はあるものなのですか。
単調増加する関数に極値はありません
なお、ここではtanθは増加関数ですが、
極値どうこう言っているのはf(x)の話です
話題にしている関数が別物です
そのような抽象的な質問では、これ以上答えようがありません…
この質問は何か微妙で難しい話ではなく、
「3次関数(など)は増減表を使って求められる」とか
「単調増加関数に極値はあるのか」とか、
認識があやふやであるところから来ているようなので、
正しい認識をしてもらえれば終わると思います
そして、それは上で述べた通りなので、
「もっと詳しく」とかではなく、
述べたことに照らして、具体的に質問してほしいです
あなたがどう考えていて、
しかしここにはこう書かれていて、そこがどう矛盾して
理解が妨げられている、ということが明確にされないと
どうにもしようがないのです
そうですよね。ありがとうございます。本当にそのとおりだと思います。一つだけ確認したいところがあるので教えていただきたいです。tanθに極値がなくてf(x)には極値があるというところがわかりません。tanθ自体はグラフをイメージすればわかるのですが…二つの関数が＝で結ばれたら極値を持つのですか。同じではない、別物というのはどういうことなのですか。また抽象的でわからないところがありましたらご指摘いただきたいです。
立て続けですみません。f(x)のグラフがイメージできないのですが何次式のグラフになるのでしょうか。よろしくお願いします。
しっかり補足してくださいました
お疲れさまでした
2つの関数はイコールで結ばれていますが、変数が違います
xが変わればθが変わり、tanθも変わります
左辺tanθはθが大きくなるにつれて大きくなる、単調増加です
一方で、左辺tanθをxの関数とみると、
xの増加によって増加も減少もします
ここに矛盾はありません
y=○xⁿ+○xⁿ⁻¹+……みたいな、y=(n次式)の形のものを
多項式関数とかいいます
1次関数とか2次関数とかです
今回の8x/(x²+20)のような関数は、分母に変数がある
というか、分母も分子もxの多項式である、分数関数です
多項式関数とは別物で、「何次式」とか表現しません
分数関数は多項式関数と違ってグラフが難しく、
すぐにイメージできません
だからこそ、微分して増減表をつくっています
模範解答ではグラフは描いていませんが
（今回の答えを出すにはグラフは不要だから）、
増減表がつくれればグラフは描けます
グラフを描きたければ、微分して増減表をかいてください
ありがとうございます！二つ目の質問はとても納得できました。一つ目ですが、tanθの値があってそのグラフの点をxという関数で一つ一つ違うプロットの仕方で表現しているということですか？もしこの解釈が合っていたら何を意味して＝で結んでいるのでしょうか。（解釈が違っていたらすみません）何度も何度も失礼しました。🙇
「tanθの値があってそのグラフの点をxという関数で
一つ一つ違うプロットの仕方で表現している」
は、すみませんが、わかりそうで全然わかりません
基本的な用語が変な使われ方をしているような感じです
それが複雑に絡み合っているので、訂正ができません
tanθがxの関数で表せたので、
xの値を1つ決めればtanθの値が1つ決まります
θが最大⇔tanθが最大、であり
tanθ=f(x)なのだから、f(x)が最大のとき
tanθが最大でありθが最大です
私はグラフでずっと考えていました。関数とグラフをごちゃごちゃにしてしまっていました。グラフで考えるとxを決めればf(x)が決まりそれを＝でtanθと結ぶから横軸が違って縦軸は同じということで合ってますか。
本当にありがとうございました！やっとわかりました。全然難しくないことでしたよね。大変失礼しました。ありがとうございました。
ご回答ありがとうございます。二つとも、もう少し詳しく教えていただけませんか。なんとなくではわかるのですが、腑に落ちきれていない気がして…すみません。