正方形EFGHが正方形だからEFさえわかればいいという方針でいくと、250cm^2なので一辺が5√10となり、AEもAHも正確にわからない以上無理ですね(＊参照)。そこで、周りの直角三角形4つが合同っぽいことに注目し、直接無理なら間接的に攻める、つまり全体から引けばいいですね。
全体が20×20=400、正方形を250にしたいなら、白い部分が150になればいいですね。直角三角形4つは合同なので(証明は省きますが、自力で証明までしておいてください。)150/4になります。
このままだとAEの長さが分からず面積の式を作れないので、AE=xと置くとDH=AEよりAH=AD-DH=20-x
よって
x(20-x) × 1/2=150/4
x(20-x)=150/2
2x^2-40x+150=0
x^2-20x+75=0
(x-15)(x-5)=0
x=5,15
(どちらも0<x<20より題意を満たす。)
この2つが意味するのはAE=5もしくは15ですが、この答えは妥当ですね。実際書いてみたら、対称性から正しいと言えます。
＊
おそらく習っていないと思うので無理だといいましたが、三平方の定理を用いれば可能です。
x^2+(20-x)^2=250
整理すると全く同じ式ができあがり、x=5,15です。確か、三平方の定理の証明方法の1つにこの方法があったと思います。
