Question

あ

(2)が分からないです。教えてください

C53 円周等分多項式 7 _」_
イー!1=0 の和解 を以下の手順で求めよ. ただし. = WYコ であり.

Go ニど+ど6          吉
Ci」 =の +とは        かででうず 。       yo ニpo +及|.
のっ =の te            9            Yi = +すが
       6 = ao + oi、
隊を+*        gi = o> + gs、
0    14
e+       たno
5
mn 。       = ge + gn.

だと 凍王

(1) 0すア=ー1 を確かめよ.
(2) 2?%・ア| =ー4 を確かめ. 2 次方程式の解と係数の関係から yo.yi の値を雇定せよ.

(3) 必 8 = -! を確かめ. 2 次方程式の解と係数の関係から おの: の値を決定せよ.
(4) go・oi = 必 を確かめ. 2 次方程式の解と係数の関係から go.i

(3) と・と!6 = 1 を確かめ. 2 次方程式の解と係数の関係から

2   ー1+ V17+2+2VYg-pー2c+2Y-1 Ve+2Va-4 Va+ち+ 2c
ヒー
16                     M

gs 17+3V17.め= V34 - 2 VI7.c = V34 + 2 VI7 と表ほきれることを示せ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

他にうまいやり方がありそうですが、がんばって展開すると示せます.
以下ξをxと表記します.

γ0γ1
=(x+x^2+x^4+x^8+x^9+x^13+x^15+x^16)(x^3+x^5+x^6+x^7+x^10+x^11+x^12+x^14)
=x^30+x^29+x^28 +3x^27+2x^26 +2x^25+x^24+3x^23+3x^22 +3x^21+4x^20+4x^19+4x^18+4x^16+4x^15+4x^14+3x^13+3x^12+3x^11+x^10+2x^9+2x^8+3x^7+x^6+x^5+x^4

ここの展開の計算はやってもらいました
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2Bx%5E2%2Bx%5E4%2Bx%5E8%2Bx%5E9%2Bx%5E13%2Bx%5E15%2Bx%5E16%29%28x%5E3%2Bx%5E5%2Bx%5E6%2Bx%5E7%2Bx%5E10%2Bx%5E11%2Bx%5E12%2Bx%5E14%29&lang=ja

次にx^17=1だからx^18=x, x^19=x^2などが成り立つのですべてx^16以下の次数に下げます.

x^30+x^29+x^28 +3x^27+2x^26 +2x^25+x^24+3x^23+3x^22 +3x^21+4x^20+4x^19+4x^18+4x^16+4x^15+4x^14+3x^13+3x^12+3x^11+x^10+2x^9+2x^8+3x^7+x^6+x^5+x^4
=4(x+x^2+x^3+x^4+++++++x^16)

ここの計算も(自力でもできますが)やってもらいました.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%28-17%29+%28x%5E30%2Bx%5E29%2Bx%5E28+%2B3x%5E27%2B2x%5E26+%2B2x%5E25%2Bx%5E24%2B3x%5E23%2B3x%5E22+%2B3x%5E21%2B4x%5E20%2B4x%5E19%2B4x%5E18%29%2B4x%5E16%2B4x%5E15%2B4x%5E14%2B3x%5E13%2B3x%5E12%2B3x%5E11%2Bx%5E10%2B2x%5E9%2B2x%5E8%2B3x%5E7%2Bx%5E6%2Bx%5E5%2Bx%5E4&lang=ja

最後は(1)同様の計算で
4(-1)=-4

あ

理解できました！ありがとうございます( ^-^)