Question

むら

二番はどうすればいいんでしょうか

問1 (①) hm g。=0のとき SC を3

ァカーyoo    7
2            11     ら
(②) 』m =  0

⑫) 極限 im (1うすオー) の値を求めよ.
二NIUONtD3E 9 リンルんで ゞ
RSと )っっ

V/ (急い を 20 NM
|0-

Answer 1

オナガウジムシ

http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_calculus.pdf
確かこれの72pぐらいに(1)(2)の一般化が載ってたと思います。

むら

1番はaは実数だと思って解きましたが
a=±∞のときもいいんでしょうか？証明はこのp71-72でできているんでしょうか？

オナガウジムシ

申し訳ございません
私はただのイキリ高校生でして、上のpdfで読んだのをなんとなしに思い出して、参考程度になればなあと思って出しただけなので厳密な部分についてなんら理解していません。
確かに、±∞について証明してないっぽいので足りない頭でなんとか考えようとしましたが、何の成果も得られませんでした。
回答に1がついてしまったのでもう一度質問した方がよろしいかと思います。
ごめんなさい

哲治

このaはいくら大きくても有限確定値なら成り立つの分かりますか？
そこでこのaを無限大に近づけたら当然に値も無限大に発散してしまうよという論法なだけです。

Crystal Clear

以下anのことをa(n)と表記する場合がある.

an→∞ゆえ任意のK'に対してあるN'が存在して、n≥N'ならばan>K'①

任意のKに対してNを***(後で決める.十分大きな数)とすると、
[a1+a2+a3++++a(N'-1)+aN'++++an]/n
=[a1+a2+a3++++a(N'-1)]/n + [aN'++++an]/n
>-1+K'(n-N'+1)/n (←nを***のように十分大きくとれば、1項目は絶対値が十分小さくなって、-1<第一項<1とできる.)
=-1+K'+K'(1-N')/n
=-1+K'-1 (←nを***のように十分に大きくとれば、-1<K'(1-N')/n<1とできる.)
=K'-2
=K　(こうなるように初めに、任意のKに対してK'=K-2に①を適用する、と書いておく.)

最後に***を考える.
·任意のKに対してK'=K-2に①を適用したので、n≥N'②
·[a1+a2+a3++++a(N'-1)]/n>-1　としたのでM=a1+a2+a3++++a(N'-1)とすると、M/n>-1⇔n>-M③
·-1<K'(1-N')/nとしたので、変形して、n>K'(N'-1)④
②③④から***はn>max{N',-M,K'(N'-1)}とすればいい.

これで証明が完成した.

Crystal Clear

すみません.間違えてコメントで解答してしまいました.

哲治

相変わらず美しい解答です！勉強させていただきました！

Crystal Clear

いえいえ、とんでもないです