(3)はnを使った総和で考えるなら
こうなります。
()内にある数の個数(項数といいます)は
丁度最後の数の半分になります。
例えば1から10まで足す場合、
両サイド合わせて11になる組は
10の半分5組できます。
この場合、最後の数がnなのでその半分(n／2)になります。
あと、なんで(n+1)？nじゃだめなんですか？？
()の中の数字で
最初の数＋最後の数、
二番目の数＋最後から二番目の数、
三番目の数＋最後から三番目の数、
これらすべて同じ数に揃うので
最初の数1と最後の数nを足して
n＋1の組を作る必要があります。
数学者ガウスが子供のときに思いついた方向です。
あ、なるほど
なら最後から2番目だったら(n+2)ってことですね！？
最後の数がnなら
最後から二番目はn－1
最後から三番目はn－2
という具合で
1＋n
2＋(n－1)＝1＋n
3＋(n－2)＝1＋n
…と同じ1＋nの組を作るわけです。
最後の数+1……？
最初の数が1で1ずつ増えている場合
総和＝1＋2＋3＋…＋n－2＋n－1＋n
総和＝n＋n－1＋n－2＋…＋3＋2＋1
上下足すと、
総和＋総和＝(n＋1)×n
2×総和＝n(n＋1)
総和＝(1／2)×n(n＋1)
等差数列の和の計算です。
返信遅くなりました、ありがとう
質問ですが、n/2ってどうやって出したんですか？