なーたん☆彡さんの解答で申し分ないと思います. 小ざっぱりと書くと
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まず2次不等式なのでk≠0がいえる.
k<0のとき十分に大きなをとると, kx^2+(k+2)x+k=kx^2(1+(k+2)/x+k/x^2)≦0が成り立つから不適
[xが極端に大きいと1/x, 1/x^2は0に近づく[実は極限の考え方]. 実数xに関してx^2≧0なのでkx^2≦0がいえる].
k>0のとき, kx^2+(k+2)x+k>0となる条件は, 2次方程式kx^2+(k+2)x+k=0が実数解を持たないことと同値で,
判別式をDとするとD=(k+2)^2-4k^2<0.
3k+2>0であることに注意して解くと, 3k^2-4k-4>0⇔(3k+2)(k-2)>0⇔k>2.
以上からk>2が求める範囲である.
ありがとうございます🙇♀️
とても分かりやすくなりました😄
[訂正] 抜けがありました
k<0のとき十分に大きなxをとると,
[上に凸な放物線ならば, xが非常に大きくなると常に負の値をとる. これを式で分かりやすく評価したわけです.]