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y=2x^2+3x+1のある(任意の)点が, 平行移動によってどの位置へ移されるか考えてみましょう.
元の座標を(x, y), 移された後の座標を(X, Y)とします[(x, y)と(X, Y)の対応を見ます. 写像, 軌跡の考え方].
x軸方向に1, y軸方向に3だけ平行移動するから,
X=x+1, Y=y+3⇔x=X-1, y=Y-3 [この変換式によって符号が逆になるわけです]
という関係式が得られます.
ここで点(x, y)は2次関数y=2x^2+3x+1上にあるから, Y-3=2(X-1)^2+3(X-1)+1を満たします [この問題ではxに制約はありません].
また点(x, y)と点(X, Y)は同じ座標系にあるので, y-3=2(x-1)^2+3(x-1)+1と書くことが出来ます.
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一般に関数y=f(x)を, x軸方向へa, y軸方向にbだけ平行移動させると, 関数y-b=f(x-a)が移動後の方程式になります.
このことは上と同じように考えれば証明できます.
これは理屈を理解することが大事だと思います.
それが分かって符号を逆にする[平行移動の式を適用する], とする分には問題ないでしょう.
ありがとうございます!こうなるから、符号を逆にして代入する、と考えていいですか?