Question

あい∞すくりーむ

円の中心の軌跡とは…なんですか

(/四 *十ダー2嫌十4の十5だゲー1三0 の中心の軌跡ほ求めよ。ただし, 7は実数とする

Answer 1

としさん

x² + y² - 2tx + 4ty + 5t² - 1 = 0
(x² - 2tx) + (y² + 4ty) + 5t² - 1 = 0
それぞれ平方完成すると
{(x - t)² - t²} + {(y + 2t)² - 4t²} + 5t² - 1 = 0
(x - t)² + (y + 2t)² = 1

より、与式は 中心(t,-2t) 半径1 の円の方程式。

中心の軌跡とは、tの値によって 中心の取りうる座標値の方程式を求めること。

x = t
y = -2t として tを消去すると

y = -2x

円の中心は y = -2x 上を動く。

あい∞すくりーむ

tがある値に定まればそれによって円の中心はy=-2x上の点からひとつ定まるということですか⁇

としさん

そうですね。
問題によっては tの値に制約が付いていることもあります。(例えば t≧0とするなど。この場合は x=tより x≧0に制限することになります)
今回の問題は、tに関して何の制約もされていないので、x,yを制限するものがないです。
したがって、tはどんな値をとっても良いので xも制限なしです。