Question

小津

こんばんは
赤のところがわかりません。教えて下さい
(●´_ _)ﾍﾟｺ

3x二4 がある。             隊a2 / 0

          

   求めよ。                 相
線のうち、 傾きが 3 で, 接点の 座標が正であるものを/とする。2
。また, 曲線 ッニ/(x) と?で半まれる部分の面積をなら2とする。Sを求

 

) )を満たす実数である。 (2)のとき, 0 ミxミ7 において曲線 MM三/(r) と ね

c
で

ニナで囲まれる部分の面積を 7 とする。Sニ7 を満たす7が. うく!く73 の範

-ただ1つつ存在することを示せ。    2       。 (下点 50)

の DL

|
|

(⑫と同様に, 面積を求める部分を図示し 定積分で表す。なお, 5ニー 7 を満たす,の値を直接求めることは難し

いので, $ニ7 を+の関数とみて, そのグラフと7軸との共有点が, く7く73 の範囲にただ1つ存在すること       |

を示す方針をとればよい。

 

(2)のとき, 0 ミャミ7 において, 曲線 タニ.(>) と 2および直線 *ニ7 (7 > 0)
で囲まれる部分は下図の斜線部分である。

目
目
目
目

 

この面積を 7 とすると
2の I 1(G20eがの)

= 【 Trの-( ーョダーディ8z+4)l

三 Ma ra

4グラブフより。 0 iz SMWIGHGIUNW
プ(%) ミ 3z十4 とわかる。

OIニ7/縛C9DKWら

SDこら
2

すなわち

II

  

だ士4だ一27 =0

gら
9() が十4が一27 とおく。Sニ7 を満たす!が すく7く73 の範

だ1つ存在することを示すには, 曲線 ゞニ(0 と7軸の すく7く73 の浮
分がただ 1 つの共有点をもつことを示せばよい。
の (⑰ = 4お十1272
であるから,、 >0 のとまき の0⑳>0
すなわち, 2) は 7>0 においてつねに増加し
=() 4(旨-ターー芝<
9⑰3) = (3)*二4(73)!一27
= 1273 一18
= 6(273 3)
=6(712-79)>0

以上より, ッニg() のグラフは7 軸と すく4く78 において, ただ1点で
交わる。よって, 90⑰ =テ0 を満たす, すなわち, S=テ7 を満たす7は

N

きく 7く73 の範囲にただ1つ存在することが示された。

【証明終わり】

 

の 4 次方程式を解くことは難し

4
いのでアープ4ピー27 の電和を
公き                               ン一

っ
/8 7 7お においてつねに和|
5                    |

する, もしく はつねに減少する。 |

  
  
                                                                                                                                                                                                                                                                  

  

のときのッ の値が異符号である。/
の ぅ2つのことを示せばよい。

 

みたい。

曲線とその接線で囲まれる図形の面積を求める問題は, 2020 年度京都大・文系第 1 問, 2020 年度
北海道大・文系第 4 問など, 入試では頻出のテーマである。 定型的な問題であるため取り組みやす
いことが多いが, 立式や計算で差がつくことも多い。まずは最後まで正確に計算する力を身につけ
ることが二要である。また, さらに進んで, 計算の工夫ができないか, などといったことを意識して演習に取り組

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

どうでしょうか

小津

回答ありがとうございました。
とても分かりやすかったです(●´_ _)ﾍﾟｺ