Question

くまもん

解き方教えてください！

加 Xa相を玉ゅよ。

は) S =  OSY 、 5 1 ---. . 語たに・ウ

キス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です
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【S－2･S　を考えます】
　S＝1･2³＋2･2⁴＋3･2⁵＋・・・・・・＋n･2^(n＋2)
2･S＝　　　1･2⁴＋2･2⁵＋3･2⁶＋・・・・・・・・・＋n･2^(n＋3)
－S＝1･2³＋1･2⁴＋1･2⁵＋1･2⁶＋・・・＋1･2^(n＋2)－n･2^(n＋3)
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★{等比数列の和の部分}と{残り}に分け符号を整理して
－S＝{8･1＋8･2＋8･2²＋8･2²＋・・・＋8･2^(n－1)}－{n･2^(n＋3)}
　S＝{n･2^(n＋3)}－{8･1＋8･2＋8･2²＋8･2²＋・・・＋8･2^(n－1)}
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★残りが、n･2^(n＋3)＝n･{2^n}･{2^3}より、8･n･{2^n}

★等比数列の和が、{初項8、公比2}より、8{2^n－1}/{2－1}＝8･2^n－8
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★以上から、S＝8･n･{2^n}－8･2^n＋8＝8･[{2^n}{n－1}＋1]
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★簡易確認
n＝1のとき、S＝8･[{2^1}{1－1}＋1]＝8、1･2³＝8
n＝2のとき、S＝8･[{2^2}{2－1}＋1]＝40、1･2³＋2･2⁴＝40
n＝3のとき、S＝8･[{2^3}{3－1}＋1]＝136、1･2³＋2･2⁴＋3･2⁵＝136
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くまもん

とても参考になりました！
ありがとうございました。

Answer 2

池畔

等差数列×等比数列の形はS-rSの形を作ってみましょう。

くまもん

分かりました！
ありがとうございます(^_^)