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文末の「や」は、係助詞か間投助詞です。
係助詞であれば、疑問か反語。
間投助詞であれば、詠嘆か呼びかけ。
間投助詞には、それがあってもなくても意味が変わらない、という特徴があります。
「このはたおりをば聞くや」は、「このキリギリスの音を聞いているか」と訳せますが、「や」を取ってしまうと、疑問の意味がなくなってしまいます。
つまり、この「や」は係助詞。
疑問の意味があります。
係助詞の「や」は、文中であれば連用形・連体形につきますが、文末に用いられる場合は、活用語の終止形・已然形につきます。
そのため、ここでの「や」は、終止形です。
