Question

あ

この問題の解き方を教えて頂きたいです！
お願いします！

lim

tan 26 cos 36
S1n 6

 

昌

Answer 1

mo1

参考です
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(1)与式を、sinとcosで表します

●三角比の相互関係から、tan(2θ)＝sin(2θ)/cos(2θ)

与式＝lim[θ→0]{cos(3θ)/cos(2θ)}{sin(2θ)/sin(6θ)}

★これで、θ→0　としたとき、{cos(3θ)/cos(2θ)}＝1　となり

　問題点が{sin(2θ)/sin(6θ)}に絞れます

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(2)sin(2θ)/sin(6θ)を考えます

●3倍角の公式から、sin6θ＝3sin(2θ)－4sin³(2θ)

sin(2θ)/sin(6θ)

＝sin(2θ)/{3sin(2θ)－4sin³(2θ)}

＝1/{3－4sin²(2θ)}

★これで、θ→0としたとき、1/{3－4sin²(2θ)}＝1/3　となり

　与式＝1･(1/3)＝1/3
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あ

⑴の★がどうしたら1になるかわからないです💦
教えていただけると嬉しいです

mo1

{cos(3θ)/cos(2θ)}　で、θ＝0　のとき、

cos(3θ)＝cos(0)＝1

cos(2θ)＝cos(0)＝1

で、1/1＝1　となります

あ

ありがとうございます！
1になる理由は理解できました！
sinが1になることはありますか？
なぜ、cosが先に計算できるのか分からないです😢
何度もすみません💦

mo1

＞sinが1になることはありますか？
●この問題は、θ→0　なので、なりませんが
●別の問題例えばθ→(π/2)なら、sin(π/2)＝1　の０ようになります

＞なぜ、cosが先に計算できるのか分からないです😢
●落ち着いて数Ⅲ辺りの教科書を見直してみてください。
●lim[f(x)×g(x)]＝lim[f(x)]×lim[g(x)]　のような公式があったはずです。