✨ ベストアンサー ✨
δとして1より大きな正数とすると、g=f+δとして、int^1_0δdx=δ>1となるので、δ>1の時はその包含関係は成り立たない
δの0から1へのxの積分ですね。gの定め方から|f-f-δ|=|-δ|=δなんで
これはつまり、定めたd_∞にぶち込んだら距離がδになったけど、δは元々1より大きいのだから、U^∞_1には入らないよねという論調です
なるほど。
詳しい説明ありがとうございます🙇♂️
またまたお手数をおかけしてしまうのですが、お時間あるようでしたら、こちらもお願いできますか？
すべて誤りであることはなんとなくわかるのですが、反例が思い浮かびません。
(1)は極限なんかを使うと分かりやすいんじゃないんですかね。(2)はℝに対して密着位相{︎∅︎,ℝ}なんかを考えると、一点に関して取り上げてみると、その周りも全てボロボロっと付いてくる感じになるので、距離付け不可能ですよね。(3)は境界と内部の非交和性に着目すれば、適切な位相さえ選べば反例になりますね
すいません、全くわからないので具体的な反例とそれが反例になる理由を教えてもらってもいいですか？
わざわざお答えしていただいてるのに申し訳ないです。
正直、レポートなんだろうからもう少し自分の言葉で考えんしゃい！と言いたいのですが…
まあ、(1)ぐらい上げておくと、例えばℝ^n上の閉じた中心a、半径1-rの球で、rを(0,1)ぐらいで動かすと、その和はaを中心とした半径1の開球になりますね
そうですよね。
お手数をおかけして申し訳ありませんでした。🙇♂️
ありがとうございます。
この問題文の「任意の δ>0 に対し U^1_δ (f)⊂U^∞_1 (f) とならない事を示せ」というのは
"任意の δ>0 に対し U^1_δ (f)⊂U^∞_1 (f)" とならない事を示せ
ではなく
任意の δ>0 に対し "U^1_δ (f)⊂U^∞_1 (f) とならない" 事を示せ
ではないでしょうか
あっ、本当だ
緑の線を引いたところはなにを意味するのでしょうか？
お手数をおかけしてしまってすみません🙇♂️