この行列式はどうやって2つの行列式の積に変形したんですか？不思議です。何か公式でもあるんですか？
よろしくお願いします。
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ひらめきな気がします
行列の成分が全て2次の同次式なので行列の積に分解できるかも、と予想すればこういった式変形に気付けるかもしれません
もちろん私が知らないだけで公式のようなものがある可能性もありますが⋯
ありがとうございます！
ひらめきって言うと、やはり問題の全貌がないといけないですね。証明する式から何か発想が出るかもしれません。でも特に行列式の公式があるわけじゃないので普通こんなふうには書けないですよね。
うーん、問題の全容を見てもやっぱり、こうなることが分かっていたからできた変形、というように見えてしまいます
この問題に関していえばこのやり方が定石だ、という方法もなく、解答者が思いついた方法て解ければ十分に感じます。Takeさんが挙げたフィボナッチの等式?を使うのも一つの方法ですし、私だったら面積Sを外積の大きさで表現して示します。模範解答は前提知識を S=(1/2)|𝒂||𝒃|sinθ に限定した上での最もおしゃれな解法って感じですね。模範解答というのは短くておしゃれな解答を選びがちですから、こういったものは「こういう解き方もあるんだ」くらいの認識でいいと個人的には思います
なるほど、おしゃれな解法なんですね。外積は私も初見で使おうとしましたが、なんか循環論法になっちゃいそうでよくないような気がしました。外積の式を行列式で書くとすぐに問題の式になりますからね。それでこの模範解答の方向で解いてみると実に計算が複雑で…
なお、この質問の変形関してはTakeさんのほうが示してくださったので、そちらのほうをBAに選ばせていただきます。ごめんなさいm(_ _)m
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Take様
ご回答ありがとうございます。
こういう等式があったんですね。この問題でとても効果的です。別に行列式の公式じゃなかったんですね。でもやはりというか、試験で使えなそうなのが悩みどころです。