ポイント
p(x)をa(x)で割ると
p(x)=a(x)q(x)+r(x)と表すことができる
(1)
f(-1)=1、f(2)=4、f(3)=7
また、余りはax^2+bx+cになるので
a-b+c=1
4a+2b+c=4
9a+6b+c=7
によりこの連立方程式を解けば答えになります。
(2)余りはax+bと表せる
x^2-1=(x-1)(x+1)より
f(-1)=-2=-a+b
f(1)=2=a+b
によりこの連立方程式を解けば答えになります。
別解
x^2=tとすると
f(x)=(xt+t+x)t^49-1についてf(x)=g(t)とすれば
g(t)をt-1で割ったあまりはg(1)により2x
1番と2番であまりの形ガと異なるのはなぜですか？
f(-1)等の値が求まる理由も教えてください！
答えたつもりなのでもう一度ご覧ください
余りは割る式の次数より一つ下の次式となります。
(1) f(x)=(x+1)(x-2)q1(x)+x+2
からf(-1)=1、f(2)=4
f(x)=(x+1)(x-3)q2(x)+4x+5
からf(3)=17(こちらは間違えていました)
となります。
(2)
x^2-1 はその式で割るからです。