理科
中学生

取り組み方の③が分からないです。

①は画像2のことです。

ますので、興味をもっためなたは、ぜひび挑湯してみてください。 人 田 http://ww city.sapporo. jp/shimin/heiwa/koryuhtml 人 銀 札幌市教育委員会 (中学校3年生 5月11日5月15日分) 【数学】 内容> 整数の性質を調べ、その人性質を証明しよう。 連続する 2 つの偶数の積に 1 を加えるとどんな数になる?ー く取り組み方> ①⑪ 教科書 P386 のQの| |をうめて、結果からどんなことがいえるかを予想して みよう。 ② ①で予想したことを、文字式を使って証明しよう。証明を「取組シート」やノー トに書いてみよう。(家の人に説明してもよいです。) ⑧ @②@の征明から、①で予想したこと以外にどんなことを読み取ることができるか、 「取組シート」やノートに書いてみよう。 ④ 「連続する 2 つの偶数の積に 1 を加える」という問題の条件を変えた場合、どん なことが予想できるか調べてみよう。 また、そのことを証明してみよ う。 証明を「取 組シート」やノートに書いてみよう。(家の人に説明してもよいです。) く学習のヒント> ① 2X4+1=ー9、4X6二1王25、6X8十1王49…なので、9、25、49…はど んな数なのか考えてみましょう。 ② 教科書P37 では、①の予想を「奇数の2乗」としたときの証明が、途中まで示さ れているので、この続きを考えてみましょう。これまでに学習 した展開と因数分解 を使うことがポイントです。 ①の予想を「奇数の2乗」以外にした人は、教科書 P37 の証明の「したがって」 の後をどのように変えればよいか考えてみましょ う。 読み取りをするために、変形した式に着目してみましょう。( ) の中の式は、 どんな数を表しているでしょうか。 ①で予想したこと以外に読み取れることが思いつかないり場合は、さらに別の形 式を変形することができないか考えてみたり、もう一度①に戻って、他に言えるこ とがないか考えたりしてみましょ う。 ④ 「連続する 2つの偶数の積に 1 を 加える」という問題の下線部のうち、 1つ変えるだけでも新たな問題になります。 問題をつくったら①と同様に具体的な 数で予想してみよう。もし、うまく予想できなかったら、条件を変えて再度挑戦し ましょう。 例えば、「偶示」を「奇雪」に変えたときに、①て③で調べたことが言えるか考 えてみましょ う。 札幌市教育委員会 (中学校3年生 5月11日一5月15日分) 【理科】 内容> PENGNIE 3 る「植物の有性生殖」はどのように進んでいくか考えよう。
2, 4や6. 。 ような連続する 2っの はどんな数になるでしょうか いろい から ごこんなことがいえるかをキ 2,。 4のとき 2X4十1 1、 6のとき 1 X6二1 6, 8のとき 6x8+1 10 . 12 のとき. 10x12+1 W _ 二時旨細 学的な考え方2 NN 間 連続する 2 つの偶数の積に1 を加 とにして, 連続3る導 e えた数がどんな数に ? |になる。 | 吉え る:と。 奇数 :
中学生 中3 数学 因数分解

この回答がベストアンサーに選ばれました。

②の証明がどんな感じになったかが分かると他にも回答が得られるかもしれないので、②の証明をやってみます。


2,4→2×4+1=9→3の2乗
4,6→4×6+1=25→5の2乗
などから、奇数の2乗になると予想できます

②p37でやっている証明のイメージ↓
隣り合う2つの偶数は、2m,2(m+1)と表せます。(ただし、mは整数)

このとき、隣り合う2つの偶数の積+1は、
2m×2(m+1)+1=4m(m+1)+1=4m^2+4m+1=(2m+1)^2 と表せます。(^2は2乗)←変形部分

2m+1は奇数なので、奇数の2乗の形になることが分かります。

ここから本題に入ります。「←変形部分」に着目して、奇数の2乗になる以外の特徴を見つけようというのが③の問題です。例えばこんな感じです。

1つ目の例
4m(m+1)+1 からは4×○+1という形になっているので、4の倍数に1を足したもの→4で割るとどうなる?

2つ目の例
mは整数ですが、自然数とは限りません。ということはmがマイナスの場合もあります。mがマイナスのときはどうなる?(具体的には-4,-2が隣り合う偶数なら、どうなるか?ヒントはmで表した式の最後が2乗になる→絶対に○の数にはならない)

こんな感じで頭を柔らかくしつつ、見つけてみましょう

ののか

とてもわかりやすかったです!とても丁寧な説明ありがとうございます!

Koma

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また、分からないところがあれば、コメントください!

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