✨ ベストアンサー ✨
②の証明がどんな感じになったかが分かると他にも回答が得られるかもしれないので、②の証明をやってみます。
①
2,4→2×4+1=9→3の2乗
4,6→4×6+1=25→5の2乗
などから、奇数の2乗になると予想できます
②p37でやっている証明のイメージ↓
隣り合う2つの偶数は、2m,2(m+1)と表せます。(ただし、mは整数)
このとき、隣り合う2つの偶数の積+1は、
2m×2(m+1)+1=4m(m+1)+1=4m^2+4m+1=(2m+1)^2 と表せます。(^2は2乗)←変形部分
2m+1は奇数なので、奇数の2乗の形になることが分かります。
ここから本題に入ります。「←変形部分」に着目して、奇数の2乗になる以外の特徴を見つけようというのが③の問題です。例えばこんな感じです。
1つ目の例
4m(m+1)+1 からは4×○+1という形になっているので、4の倍数に1を足したもの→4で割るとどうなる？
2つ目の例
mは整数ですが、自然数とは限りません。ということはmがマイナスの場合もあります。mがマイナスのときはどうなる？(具体的には-4,-2が隣り合う偶数なら、どうなるか？ヒントはmで表した式の最後が2乗になる→絶対に○の数にはならない)
こんな感じで頭を柔らかくしつつ、見つけてみましょう
いえいえ
また、分からないところがあれば、コメントください！
とてもわかりやすかったです！とても丁寧な説明ありがとうございます！