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回答したいのですが、一部わからない記号があるので教えてほしいです
数列に対してsupportを定義しているのを見たことがなかったのですが、これはそのまま
supp(x(n)):={n∈ℕ|x(n)≠0}
でいいのでしょうか
また、C₀₀という記号も私が関数解析を習ったときは登場しませんでした。これはどのように定義されていますか？
ごめんなさい、だいぶ遅くなってしまいました
(1) supp(0)=∅
(2) 任意のn∈supp(x+y)に対して、
(x+y)(n)≠0
すなわち x(n)+y(n)≠0 であるから
x(n)≠0 または y(n)≠0
n∈supp(x) または n∈supp(y)
n∈supp(x)∪supp(y)
したがって、supp(x+y)⊂supp(x)∪supp(y)
(3) x=(1,1,1,⋯), y=(-1,-1,-1,⋯) とすると
supp(x+y)=supp(0)=∅
supp(x)∪supp(y)=ℕ∪ℕ=ℕ
より supp(x+y)≠supp(x)∪supp(y)
(4) 任意のx,y∈Cooに対して、supp(x)とsupp(y)は有限集合であるから
n₁=max{n|x(n)≠0}
n₂=max{n|y(n)≠0}
が存在する
n₃=max{n₁,n₂}とおく。n>n₃ ならば x(n)=y(n)=0 だから
(x+y)(n)=x(n)+y(n)=0
ゆえに、(x+y)(n)≠0 となるnはn₃以下であり、supp(x+y)は有限集合
すなわちx+y∈Coo
ほんとにありがとうございます！！
書いてみて自分で噛み砕いて言ったらめちゃくちゃわかりました！！
それはよかったです(｀・ω・´)
コメントありがとうございます！
返信遅れて申し訳ありません。。
supportの定義は書いてくださった通りです！！
Cooは、数列において、台が有限集合だあるもの
全体の集合をCooと表す。と書いてありました。
返答お待ちしております。