Question

ゲスト。

解説の、最初の3行の考え方と最後の(k,k)=kOAの変形が分かりません。よろしくお願いします。

3| 平面上の動点Pの時刻,での位置クタトルが x(の=(/(の, 9(の) で与えられて

 

いる。但し, (の, 9(⑦ は閉区間 [0, 1] を含む開区間で定義された微分可能な関
数であり, それらの導関数の, 9'(の は同じ開区間で連続である。
さて, 動点Pが時刻7王0に原点0(0, 0) を出発して時刻7王1 に点 A1, 1) に到

着するとせよ。 このとき。 途中のある時刻で連度ペクトル (の=の, の(の

がベクトル OA の定数倍になることを証明せよ。             〈信州大学一理学部〉

3| が(=/(り一9の(のD とおく と, 平均値の
定理より, (1) 一(0)=ニ(ね) を満たす
(0くく1) が存在する。

(0)=テ(0) 一9(0)=0,

7(1)=テ1) 一(1) =0,

(のり=テアが(り一g(の

 

 

 

 

 

H

 

_ だから, (7o) =gの(7) を満たす 6 (0くく1)

が存在する。
全め=ぴGD, の(6)=(& が

=OA
(ただし, (記)=gの(7o) ん)

微分 平均値の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

最初の3行はF(t)に平均値の定理を使用しています
f(t),g(t)は[0,1]で連続かつ(0,1)で微分可能なのでF(t)も[0,1]で連続かつ(0,1)で微分可能です。よって平均値の定理から
　(F(1)-F(0))/(1-0)＝F'(t₀), 0<t₀<1
を満たすt₀が存在します

後半は、OA=(1,1)なので
　kOA=k(1,1)=(k,k)
になります

ゲスト。

回答ありがとうございます。
[0,1]で連続というのは微分が連続だからそう判断するということでしょうか。

gößt

そうですね
回りくどい言い方になっていますが、問題文の2行目にf(t),g(t)は閉区間[0,1]を含む開区間で定義された微分可能な関数とあります
これはつまり、f(t),g(t)の定義域は何かしらの開区間(a,b)で、(a,b)⊃[0,1]ということですね

f(t),g(t)は(a,b)上で微分可能なので連続でもあり、(a,b)上で連続ならその部分集合[0,1]でも連続ということです

ゲスト。

分かりました！
丁寧な回答ありがとうございます
助かりました！！

gößt

よかったです(｀・ω・´)