✨ ベストアンサー ✨
π/3〜7π/3の範囲でsinXが1/2よりおおきいようなXを考えているからです。(X = x + π/3)
sinx≧1/2の解は普通に書くと
π/6 + 2nπ ≦ x ≦ 5π/6 + 2nπ (nは整数)
です。
そこに追加の条件としてxの範囲を定めることで、二つの共通部分としての範囲が決まります。
今回のxの条件は0-2πなので、αの条件はπ/3-7π/3です。この条件を付け足すと、解が求まります。
言ってる意味はわかるのですが、解き方がわからないです。
π/3≦α≦7π/3をつけたしたら、π/3≦α≦5π/6となってしまい、0≦x≦π/2となってしまいました。
写真をよくよくみていると少しおかしなことをしているきがますね…そのせいで混乱しているかもしれません。
それについて言及しようとするとまた長くなりそうですが
この写真に書いてあるのは解答ですか？
0≦x＜2πまでって書いてあるのに、
13π/6≦x≦17π/6、25π/6≦x≦29π/6まで考えるのですか？
おそらく「sinxのxが0から2πである」ということを暗黙の了解として捉えているのではないかと思います。その視点を改めてみて、①と変わらない、ただの条件式(普通の不等式)だと考えると視野が広がるかもしれません。これは解き方云々というより、どう解釈するかの話なので私一個人の考え方として参考にしてみてください。
流れとしては、
①かつ②の範囲を求めたい
→①の範囲を求めて、②の範囲を求める
→二つの共通部分を探す
0から2π(私が提示した問題の場合はπ/3 ≦ x ≦ 7π/3
ですね)というのは「範囲の指定」でそのもとで他の範囲も求めていくという考え方より、単に「条件②」として与えているだけという理解の方がいいかもしれません。条件②の範囲がなんであろうと、とにかく条件①にあう全てのxの範囲を探し出して、最後に②との共通部分が解になる。これが基本的な考え方です。
単に「条件②」として考えるってどゆこと？となるかもしれません。具体例があった方がいいですね。例えば
2x-1≦3 ①
x≧0 ②
を解くときに①の領域を全て求めて、②の領域を全て求めて、その共通部分に斜線を引きますよね？ここで②の式はある意味0以上という「範囲」だとも捉えられますが、だからといって①の領域はx≦2で負の部分まで考えるのはおかしくないか？とは思わないはずです。それはこの連立不等式を「②の条件のもとで①を求めている」のではなく、「①と②の共通部分を求めている」からです。
なのでその質問に対してはイェスと答えます。①の領域は私が写真の図に書いたより2πおきにもっともっと、無限に存在します。なのでそれら全てを考えます。これが①の範囲を求めるということです。そして次に②を考えます。問題の前提として与えられているxの範囲ですが、これは暗黙の了解と考えるのではなく、条件②だと解釈します。つまり①と同じレベルで考えるのです。
少し観念的で説明しづらいところもあり読みにくい文章になったかもしれません💦ただ、はるかさんは数学の中でとても本質的ないい部分を悩んでいると思ったので私も自分なりに言葉にしてみようと思いました。
すごい理解できました！
私は共通範囲を求めることばっか考えていたので2つの不等式をもとめる！そして、共通部分あるかな？ってぐらいの考え方がいいんですね！
ありがとうございます！
余談なんですが、プロフィール？の文読んですごいなってずっと思ってました！笑笑
また答えて頂けることがあったらお願いします🙇♀️
理解できて本当に良かったです！
補足ですが、「本来なら」共通部分として求めるべきというか、そういうスタンスで取り組むべきですが、いちいち全てを考えるとめんどくさいよねってことで、先にxの範囲として考えるのも悪くはないです。
じゃあなんでわざわざそんなこと考えなきゃいけないの？というとやはりそちらの方が本質的な気がするからです。
xの範囲を指定する、なんで言っても、あくまでもただの条件式を「範囲」とみなしているだけなので今回のように「あれ？」ってなったときは基本に立ち返るようにするといいと思います。
プロフィールの文って意外と読まれてるんですね笑
また面白い質問があれば答えたいと思います。
私は、sin(x+π/3)=sinαとして考えました。
sin(x+π/3)≧1/2
sinα≧1/2
π/6≦α≦5π/6
sinαとした場合はでない気がしてしまうのですが…