三角関数の問題です。どなたか教えてください。💧
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汎用性のある方法を紹介します.
①sinが2つあるので, すべてsin(x)の形に揃えてみる[都合のいいものに揃えるのがコツ].
②周期関数の性質sin(x+2nπ)=sin(x)を使って簡単にする
③関数y=sin(x)は区間-π/2≦x≦π/2で単調増加することを使う[cos(x)の場合は0≦x≦πをとる].
慣れていないと難しいかもしれませんが, とても重要な考え方[関数の単調性を利用]が詰まっています.
***
[解答例]
√2/2=sin(π/4),
sin(1)=sin(π/π),
sin(-59π/16)=sin((-59π/16)+2*2π)=sin(5π/16)=sin(π/3.2),
cos(151π/24)=cos((7π/24)+3*2π)=cos(7π/24)=cos((π/2)-(5π/24))=sin(5π/24)=sin(π/4.8)
とそれぞれ簡単化できる[分子をπに揃えることで分母を比較する].
2<3.14<π<3.15<3.2<4<4.8から0<π/4.8<π/4<π/3.2<π/π<π/2がいえる.
sin(x)は区間0≦x≦π/2で単調増加な関数なので
sin(π/4.8)<sin(π/4)<sin(π/3.2)<sin(1)
⇔cos(151π/24)<√2/2<sin(-59π/16)<sin(1)
であることが分かった.
***
[参考] 数値計算によれば
cos(151π/24)=0.608…
√2/2=0.707…
sin(-59π/16)=0.831…
sin(1)=0.841…
です.
ご丁寧にありがとうございます！
今回質問させていただいた問題以外の問題でも使える知識も教えて下さり、とてもためになりました。😊
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ご丁寧にありがとうございます！🙇♂️