Question

SGP

証明の(ii)がわかりません。教えてください

関数 z=zCx, y) に対して, 々三z(x, ヶ) の値が積

*y の値だけによって決
っの必要十分条件は, z が

国 (0) z=z, y) の値が積 xy の値だけ
によって決まるとする。
gニxy とおくと,z=ニの

よって,
美-7… -党=7⑨⑩ ツテ=ップ(の
学=/の-守=アの>ニメア(の
@y          9の9

ら  寺つやめ  (にyプ(⑫め)

二     9 _ @

合  2  とする。

g三xy とおくと,

<ニe(x。) またはz=ニの(⑦, の と表せる。
ze(x。 と して証明は一般性を失わない,
半-wG. の+wG。 のy

e

6 この6 のweG。 の・xy
4 の・ァ

 ッ守6 のテッ

っ

fMRI のyeの, の・xy

2のでのについと        い
weG。 め=0      Cdか5

よって, z=zc

によって決まる。 ツ の第は積y の値だけ

G) ⑳ょり,  題意は示された。

偏微分

Answer 1

なず

徹底研究ですね。
解き方としては例題6-7(2)と類題6-7と同じで、xyと他の一つ変数で表示して、他のその変数に関する偏微分は0だと証明する問題です。
置換して偏微分して問題の条件を代入するとだいたい(偏微分)=0にたどり着いて解けるような気がします。