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複雑に見えますが、外側の絶対値から順に外していくだけです
|x-4|-3=±2
↔︎ |x-4|=1、5
↔︎ x-4=±1、±5
↔︎ x=-1、3、5、9
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↔︎ |x-4|=1、5
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したのようにして解くこともできます