確率が苦手なのは
①問題文が長く, 情報が整理しきれない. 似た情報に惑わされる.
②細かい部分を読めていない. たとえば, 同時に, 1回ずつ, 別の箱...
③明確な戦略がない.
あたりが理由でしょう.
***
(1) 元々袋には5+4+3=12個の玉が入っています. [まずは全体の状況を見ましょう.]
この袋から3個を取り出す組み合わせはC(12. 3)[12_C_3は見にくいので, このように書くことにします.]通りです.
また赤玉5個から3個を選ぶわけなので, 確率はC(5, 3)/C(12, 3)=10/220=1/22となります.
***
[別解] この場合は同時にとりだすのではなく, 一回ずつ取り出しても同じことです.
1個目赤玉である確率は5/12, 2個目赤玉である確率は(5-1)/(12-1), 3個目赤玉である確率は(5-2)/(12-2)
なので, 求めたい確率は積をとって(5/12)*(4/11)*(3/10)=1/22
***
(2) 3個とも色が異なるというのは, 赤玉5個から1個, 白玉4個から1個, 青玉3個から1個取り出すことです.
同時に取り出すので, この組み合わせの並び替えを考える必要がないので, 確率は
C(5, 1)*C(4, 1)*C(3, 1)/C(12, 3)=3/11
もちろん上の別解のように(5/12)*(4/(12-1))*(3/(12-2))と考えてもいいです.
この場合は順序を問わないので, 赤玉, 青玉, 白玉の順に取り出した, と仮定してもよい. という但し書きが必要になります.
***
(3) 直接, 求めるのはしんどいです. そういう場合は全体の確率から引く手法をとるといいです.
(1)と(2)はヒントになっていて,
(1)玉の色が1種類の場合[赤玉のみを求めました. 白玉のみと青玉のみを求める必要があります]
(2)玉の色が3種類の場合
全体[すべての確率の和は1]からこの確率を引けば, 玉の種類が2種類である確率が求まります.
***
3個とも白玉である確率はC(4, 3)/C(12, 3), 3個とも青玉である確率はC(3, 3)/C(12. 3)です.
3個の玉の色の種類は, 1種類, 2種類, 3種類のいずれかであるので, 求める確率は
1-[{C(5,3)+C(4, 3)+C(3, 3)}+{C(5, 1)*C(4, 1)*C(3, 1)}]/C(12, 3)
=29/44
です.
***
苦手なら[教科書傍用に載っているような]基本的な問題をじっくりやるといいです.
時間はかかってもいいですから, 心の底から分かったと思えるまで解き方を理解, 吸収しましょう.
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式～整式・実数・不等式～
8923
116
詳説【数学Ａ】第１章 個数の処理（集合・場合の数・順列組合）
6072
51
数学ⅠA公式集
5648
19
詳説【数学Ａ】第４章 命題と論理
2825
8
丁寧にありがとうございます！(；＿；)