Question

ぴ

行列です。

大門3、6、7、8を教えて下さい。
答えは写真２枚目です。
初歩的なことからわからないので、出来れば紙に解説を書いていただけると非常に助かります。

3. 次の行列 4 に対し, 4" を計算せよ.

FDRNWO0H| (30 、 Mk0.0| (4) * 1
0 0 1  二00  NRNDO  0
0 0 0  0  (00二4

 

 

4. 次の行列の組は可換かどうか調べよ.

 

 

 

(19 UNR0  CONU   RICH0480  MO0S 下
080 1内回昌280      RONK0 1 0
0 0 0   0語還        0計ONNc   時0_0

5. 次の等式を満たす 2, 5, c, を求めよ.

| M si
2MANON53I還はコ]

4"=0で     上

     あるとき ( 47(@上4+… 4wm) を計算せよ.

人4 及が共にべき雰生
e         内ならば積48 もべき埋行列であることを

8.  ヶ次正方行列 4=[。 が
2 上三角行列の和, 差, 積

6.

請語92おるがISの

0 >7) のときにい
は上三角行列であぁる

ことを示せ.

則夫全く も  4
Hs EN     DO 1     0 0
昌和|ツーいい1
Si2n0l    際、   1本
0
4"=0(z=3)    4ニル
25O記U    陳|に 0
(3) 4"=| 0 了 0 | (4)  中0       1
0   GS
(1) 非可換 (2) Z=cのとき可換, 2キcのとき非可換
1, 6ニー1 c=ー1, =6

   

ぢ (14に14" ー(4+4+…+4")ニアー4"ニアー0ニ=p)
4"=0, 7?=0 とする(48)"=ニ44お・・4=4""ニ0"ニ0.
オー[Zl =[2誕が共に上三角行列とする と 650(7>7) である。 6
ぢ=[cul とお <くとCg三2。土6三0(7>7)、 また リー4ア=[2計 とお<.

四      1       か
をら5ぼの=8 20証別 cu6。 2 gap であり, 1skS7ー1ならば2

7ミミみな  7く7
12) ならば7く7たであるから が二0 となるので 7,ニ

のこのmょた

線形代数 行列 大学 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

NN

3.
適当にA^2とA^3を計算して単位行列を見つければあとはただの計算です

4.
可換とはAB=BAのような行列ABの組みなのでそのことを利用します

5.
積の定義で計算しましょう

6.
指定の値の両辺に単位行列を足してみましょう。

7.
6のことを使います

8.
結果がaij(i>j)=0であることを証明すればいいです

ぴ

ありがとうございます。おかげでほぼ全て分かりました。
1つ、最後の問題の証明のD＝ABとおく以降の意味がよく分からないのですが、どういうことかもしわかれば教えていただきたいです。

NN

これも、積の定義から考えています

行列の一般化をしたときのほとんどは正方行列で、その積を考えると気に想像するのは2つの正方形に道があるような図です。これは書かないと伝わらないですかね？笑

その式、慣れてないと複雑にしか見えませんがやってるのは前の行と後の列をかけているだけですので

ぴ

ああ！何となくわかりました！！
シグマの式もどういうことかわかりました！案外それほど複雑な意味ではありませんでしたね
本当にありがとうございます！