Question

哲治

大学の数学科の解析学の問題です。
解答ありません。どなたか数学専攻の方でわかる方、お願いします。 数学科の数学は高校までと全く違い、苦戦しております。

問題1 | c,.Dをc<らとなる実数とし, 囲区間 [a,】 上の連続関数 7 : lg中つき を
考える.

Q) <<c<》 となるある点 c で関数 / が微分可能なとき, 7(c) が関数 の最
小値ならば, (<) = 0 となることを示せ. ただし, (<) は舌数 / の点6で
の微分係数を表すものとする.

(2) <c<! となるある点 c を除いて関数 が役分可能であるとき, 極限値
lim (<) が存在するならば, 関数 / は点cでも徴分加能で/() = tmア(⑦)
となることを示せ.                                    5

3) 関数 / が義区間 la。】 上で徴分可能であり (<) < (⑰) であるとき,
ア(G) <ょ < (9) となる任意の実数 ょ に対し,a <を くちとなるある京
< が存在して ア(6) =な となることを示せ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

horizon

何かわからない部分があれば教えてください。

マル

外から失礼します。
(回答を思い付かなかった身としてこんなこと言うのは恐縮ですが、)とても良い回答だと思いました。

(3)の"同様にbの近くのx"というのは x＜b を満たす近くのxということですよね。

horizon

その通りです。定義域には入っていないといけないので…
aの場合と同じ議論なのである程度省略しています。

哲治

ありがとうございます。
とてもわかりやすくて感動しました！
この問題の表す内容自体は、高校までなら自明として扱われていたと思うのですが、それを理論できちんと詰め直す、厳密さのレベルの違いに悪戦苦闘してます。
いつも、ノートを拝見させていただいてます。
僕には全くわからないのですが、いつかは僕もあのような高等理論を理解できるようになれるように頑張ります。
ありがとうございました。

horizon

いえいえ，お役に立てて光栄です。