Question

椿

高さacmの光源とスクリーンの間に、焦点距離が分からない凸レンズを置き、光源から凸レンズまでの距離と凸レンズからスクリーンまでの距離を変化させ、スクリーンにうつる光源の像の高さを測定した。スクリーンにはっきりとうつった光源の像の高さが2acmであったとき、光源から凸レンズまでの距離が15cmであった。図はこの1関係を示したものである。

① スクリーンにできる像を、図にかきなさい。
②凸レンズの焦点距離を何cmと考えられるか。

スクリリwi4

凸レンズ
dd光源
gem 日 。/【上MI
光源は台の部分も
光っているものと

22 。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

図を参照してください。
―――――――――――――――――――――――――――
レンズの中心Ｏ、光源の先Ｐ，スクリーン上のＰの像Ｑ
Ｐ，Ｑから軸に下した垂線ＰＰ'、ＱＱ'
Ｐ'Ｑ'⊥ＯＥとなるレンズ上の点Ｅ、焦点Ｆ
―――――――――――――――――――――――――――
△ＰＰ'Ｏ∽△ＱＱ'Ｏから
ＯＰ'：ＯＱ'＝ＰＰ'：ＱＱ'で、
{ＯＰ'＝15、ＰＰ'＝a、ＱＱ'＝2a}より
15：ＯＱ'＝a：2a　を解いて
ＯＱ'＝30･･･①
―――――――――――――――――――――――――
△ＥＯＦ∽△ＱＱ'Ｆから
ＯＦ：Ｑ'Ｆ＝ＥＯ：ＱＱ'で
{ＥＯ＝a，ＱＱ'＝2a｝より
ＯＦ：Ｑ'Ｆ＝2：1･･･②
―――――――――――――――――――――――――
①，②とＯＱ'＝ＯＦ＋Ｑ'Ｆより
ＯＦ＝ＯＱ'×{1/(2＋1)}＝30×{1/3}＝10
Ｑ'Ｆ＝ＯＱ'×{2/(2＋1)}＝30×{2/3}＝20
―――――――――――――――――――――――――
焦点距離は、10cmと考えられます

椿

ありがとうございます！
とても参考になりました！