(1)はx^5-x=x(x^4-1)=x(x^2-1)(x^2+1)=x(x-1)(x+1)(x^2+1)
x-1,x,x+1は連続する３つの数でx^5-xが6の倍数だと分かって
後はx=5n-2,5n-1,5n,5n+1,5n-1(nは整数)で場合わけして代入したら5の倍数って分かって終わり
(2)はx^5y-xy^5=(x^5-x)(y^5+y)-x^5y^5+xy
と式変形して、(1)の結果使ったら分かるかな
nを整数とすると、xはx=5n-2,5n-1,5n,5n+1,5n+2のいずれかで表せますよね。
これで例えばx=5nの時、
x(x-1)(x+1)(x^2+1)=5n(5n-1)(5n+1)(25n^2+1)
となって明らかに5の倍数と分かります。
このような代入を残り4つでもやると、全ての場合で5の倍数だと分かります。
よってx^5-xは5の倍数だと分かります。
あと(2)も少し大雑把な説明なので、分からない所あれば言ってください。
ありがとうございます！
(1)でどのように場合分けをしたのしでしょうか？？