Question

ゲスト

【数II･B】〈三角関数の合成〉の問題です。
黄色の四角で囲った部分の変形の考え方がよく分かりません。

特に、
①なぜ5でくくっているのか
②なぜ‪ sin‪α‬=3/5 , cos‪α‬=4/5 となるのか

この部分が理解出来ませんでした。

どなたか教えてください🙇🏻‍♂️

(2②) ヶは
ッー4sinの一 3cosの
ー5(全sne-計cs9)
=テ5sin(9一@)

と変形できる。ただし, ge は

sing三 す. cose=信0<e

5
を満たす角である。 一坊- ミ9ミ BON
注意すると, 右の図より

ー1 <sin9-のミ信

であるから, 7 の最大値は 4. 最小値は
ー5 である。

数ii 数b 数ii･b 三角関数 三角関数の合成 高2 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふよる

sinの加法定理の逆使ってます！

ふよる

質問の答えになってませんね笑
後で割ってるのは5が4sinθ-3cosθの絶対値だからです。絶対値でくくると加法定理の逆使って合成ができます。絶対値の求め方はasinθ+bcosθ、求めたい絶対値をcとするとc^2=a^2+b^2で求められます⭕

ゲスト

絶対値でくくる合成のやり方は初めて知りました。
教えて下さりありがとうございます🙇🏻‍♂️

‪合成の部分は分かったのですが、
‪α‬の条件がなぜこのようになるのかまだよく分からなくて…。

すみません、そこも教えて頂きたいです…。

ふよる

加法定理の逆です！

ゲスト

2度もすみませんでした🙇🏻‍♂️
丁寧に説明して下さって本当にありがとうございます！！
すごく分かりやすいです。やっと理解できました。
本当に助かりました。
ありがとうございます🙇🏻‍♂️