回答

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「生け」は「生く」の已然形(カ行四段)なので
完了、存続の助動詞「り」に接続する。
そして()の後に意志の助動詞「ん」(未然形接続)があるので
完了、存続の助動詞「り」の未然形である「ら」が入ります。
そしてこの場合は存続が適してますね。
生きてしまったうちに(完了)不適
生きているうちに(存続)適する!

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