a[n]を並べた数の数列
b[n]を各群中の個数の数列
A[n]をa[n]の和
B[n]をb[n]の和
とすると
a[n]は1,2,3……n
なので
a[n]=n
b[n]は1,3,5,……(2n-1)
なので
b[n]=2n-1
A[n]
=Σ[k=1→n]k
=n(n+1)/2
B[n]
=Σ[k=1→n](2k-1)
=2・n(n+1)/2-n
=n²+n-n
=n²
(1)
(B[n-1]+1)項目をa[n]に代入する
B[n-1]+1
=(n-1)²+1
=n²-2n+1+1
=n²-2n+2
なので
a[n²-2n+2]
=n²-2n+2 ……答
(2)
S
=A[n群の最後の項数]-A[n-1群の最後の項数]
だから
(n群の最後の項数)
=B[n]
=n²
(n-1群の最後の項数)
=B[n-1]
=n²-2n+1
より
S
=A[n²]-A[n²-2n+1]
=n²(n²+1)/2-(n²-2n+1)(n²-2n+1+1)/2
={n(n²+1)-(n²-2n+1)(n²-2n+2)}/2
わざわざありがとうございます🙇♀️🙇♀️
郡数列めちゃくちゃ苦手なので頑張ってやってみます…
代入して検算しているのでおそらく合ってると思いますが、(2)の数字が汚いのでもしかしたらどこかで計算ミスしてるかもしれません。
a[n],b[n],B[n]は問に入る前に計算しておくと楽です。
A[n]は今回必要だったので一緒に計算しました。
考え方のコツはB[n]が各群の最後の数字の項数になっているということです。
B[n]を用いて調べたい数字の項数を確認し、これをa[n]に代入するというのが基本的な操作です。
a[数字の項数]=並んだ数字
B[何群か]±α=数字の項数
という感じです。