Question

おやき

(2)がわかりません！ (下段が答えです)
テストが明日のため、大至急、よろしくお願いします🙇‍♀️

Q.以下の同次形微分方程式を解きなさい.

 

所にニタ       人   _ 2較
⑪ が 2   (?) +(1 22衣 0

(1) 一般解2?十49z 2=ニのO

必
(2) 王 6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

(2) (1-y/x)dy/dx = -(y/x)²
↔︎ dy/dx = (y/x)²/(y/x-1) -①
u=y/x とすると y=ux
これをxで微分して dy/dx = (du/dx)x+u
①に代入して
(du/dx)x + u = u²/(u-1)
↔︎ du/dx = 1/x • u/u-1
↔︎ (u-1)/u • du/dx = 1/x ↔︎ (1 - 1/u)du/dx = 1/x
xで積分して
∫ (1 - 1/u)du = ∫ dx/x
↔︎ u - log|u| = log|x| + C’
log|x| + log|u| = u-C’
↔︎ log|ux| = u-C’
↔︎ |ux| = e^(u-C’)
↔︎ ux = ∓e^C’•e^u = C•e^u (C=∓e^C’)
y=ux より y = C•e^(y/x)

(任意定数Cが出るはずですが、扱いは教わった通りに対処してください)

おやき

とてもわかりやすかったです！
納得しました🙇‍♀️