Question

まな

この問題の解き方が分かりません。
宜しくお願いします！

用 。

RT まあ セク            ンンシン
                F

   
  

【賠4 】

人

戦- 一
ノ

 

(4,   4 において, へABC と へDEF は正三角形であり, 2 つの三角形はともに半径 4 cmの円に内接し。 その頂点は円周
ーを 6 等分した点です。終線部分の面積を求めなさい。

Ce-

ES                 )                                に         し           ペ

Answer 1

ゲスト

下の図のように黄色の部分を緑の部分に移動すると右側の図のようになります。
右側の図で赤色の三角形２つと青色の扇形を足せば問題の斜線部分の面積になります。

求め方としては、
(正三角形EDF×⅔)+(扇形ODF)
となります。

△DGOは30°,60°,90°の直角三角形なので
辺の比は1:2:√3
半径なのでOD=4cm
OG=2cm, DG=2√3cm

よって正三角形EDFの面積は
DF×GE×½=(2√3×2)×(2+4)×½=12√3 cm²

扇形ODFの面積は
4²π×(120/360)=16π/3 cm²

斜線部分の面積は
12√3×⅔+(16π/3)=8√3+(16π/3) cm²