Question

ひ な

練習140(3)
二、三枚目が答えです。波線を引いている箇所はどうやって求めたのか教えてください。

(9 Hgであるこ

   

AcAw
2OAH にauc、
OH=7OAニAT              =の

97

Os- es

 

 
 
  

 

の ヤー
@) 内拉球の中心を とすると、            mW伯ONBCを

『ー(角穫IOAB)              のように分害する

o                                        と。 4つの三角仙の
導きは内の人

ad  1
40Apy+よ20AGテ

N   20Nmy+ま20Ae  の
9Aoeer*H2Apcr AE

ーす(人0AB+AOAC+A0BC+AABC)テ

  

 

 

メ
*       -すw
2
上って。 た避。
(6) 図形の対称性より, 内接球の中心と外接球の中心は    o
一致する.
また, 内接球の中心Tは OH上にあり。    区 N C
2 だ

 

ょって。 Kai0=O

図形では, 対称性を活用する

D=, ZACD=90"、 BCD=60' である四画体 ABCD が
とし。 D から平面 ABC に下ろした垂線

9
1                   ね
したがって。 本=二OH となりTはOHをSc1 | SE
?                  ASの
に内分する声になる-
上

                                                                                     
 

 

Al

ある. 辺 BCの中点をM, ZDMAニ
*kk の中を日とする.

(1]) cos DH の長きを求めよ。   (2) 四面体の体積を求めよ。

ee  (3) 四面休に内接する球の半竹/を求めょ。                  PU)

第9齋 図形と計恒 185

 

Ez

AC-2+m
ーt00+25-4os

ACz0 より。 Ac-s/

よっでローは役人17 m 必要である。         less

AnCD=Gr AGDC和OZ5CD07 でお45ABCDかか

人 計 DMAこの たし、'Dから畔 ABC にキクレた呈する。

(cos DHのきをめょ。
5 人に株ずるの和信"を※ょ。 のをあめか

 

 

 

 

  

(J 2ABC 正久形だから。 AM 。    ド 償
CD=CB=g, BCD=60' ょり、ADBC は
三角形だから。 Du=マ3
2             NT     の
CA-cp-c. Acp=9 ょり。 Ap-7ze       Py
よっで,へMAD において. 人玉定昔より。         と

 

1儲り-y

59503
間和2

3

PH
また。 sing=/iニcss6 ニー)
よって, DH=DMsin(180"-の=DMsinの

272 _Y6

9
の 2ABc=すgsine=。

cos9ニ

 

 

本
3

 

   

よって ニーすAABC-DH

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

    
  

1.73 76 。-ア3
還本2っi 4
6                              男価を4っの:
衝     (9 =おAABc+ADBC+ADCA+ADBA    mW
であり.
AAmc=Appc飲

|4DC=DB=o. CA=BA=o.

pcAラAPA               DA=DA ょより.

2 173 2+上ex2レ      ADCAmADBA
同m-誠 イーのx2う7  )

g    4全み

ょっで, 7ー273+2     2

4] | ねの曽図は。 直円健が半径 の半球に外接し・