Question

なず

広義二重積分の問題です。答えは合ってますが、変数αの置き方に自信がないんです(画像1)。回答(画像2)と違う置き方なんですが、合ってるでしょうか。
それと、問題のyの定義域が変わったら(画像1赤ペン)、私の置き方では領域が変になるんです。この場合は間違っちゃうと思いますが、どうでしょうか。

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広義積分 二重積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

先に後半の質問についてですが、例え領域が変になったとしてもDの近似列になっていれば問題はないです。どのように近似列{D_∂}を取ったとしても、それがDの近似列である限りは答えは正しく出るはずです

しかしながら、なずさんの置いた{D_∂}では少し問題があります。D_∂はどれもy=x上の点を含んでしまっていますから、このまま
∫∫[D_∂] 1/√(x-y) dxdy
を計算したところでやはり広義積分のままです。直線y=x上が積分する上で怪しい部分なのでそこに近づくような集合列を取らざるを得ず、結局のところ模範解答のような置き方くらいしか素直な置き方はできないと思います

なず

なるほどー！そもそも広義積分の問題を解決できてなかったんですね。わかりました。今後はちゃんと領域のとこが取れないのを見て近似列❓を取ります。ありがとうございました！

gößt

いえいえ。解決してよかったです