この場合のideaは知識、理解といった意味で使われています。なので「私にはなぜ〜なのか知識がない、理解がない(できない)→なぜ〜なのかわからない」といった感じです。
reasonだと言いたいことはわからなくもないですが直訳すると「なぜ〜なのか私には理由がない」となっていやなんの理由やねん！ってなるから不自然…って感じですかね？フィーリングですが…
I have no “idea”である理由は参考書にも書いてあるので理論立てて説明できますがreasonじゃダメな理由ははっきりとこうだからこう、とは言い切れないです…
(文法上なんの誤りもなく意思疎通も可能ではあると思われるので)
なるほど、、感覚的な問題なんですね