Question

ちき

数3得意な方お願いします🥺
・x＜0の時はf(1)=eが利用できないのはなぜですか？
・あと下のオレンジ線でどうして0になるのですか？
・また、囲んだ「このとき〜微分可能である」の部分は問題に微分可能と書いてあるのでなくてもいいですか？

多いですがお願いします🙇‍♀️

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雇用gw2114

微分可能な関数 7(*) がア(x)
求めよ。

  

指時に 条件G)=|eー1|から。 7のleー1lな とすることはできな

Iぬ。 まず, 人Q⑳ 絶対値 場合に分ける から
ォ>0のとき (>  記は      …・
=<0のとき =ー(どーリーーの1

0のは|のと条作7(①=cから7G) が決まる。 しかし センの

語SSR (0geが用      3
そこで、 関数 /(x) は *ニ0 で微分可能 = ェニ(     続 (の.242 基本車項      才

jm /④)= im 7(%)ニ7(0) を利用して, <) を求める。

   

 

 

EEミミms >
ォ>0 のとき, のー1>0 であるから ア()
まって 。/⑳=((e'ー)Zx=ーェ+C (Cは積分定数)      っ

7(①)一6 であるから ecニe+C
ゆえに  C=1  したがって 7⑦

 

<間剛/

                                                                                                                                            

 

 

 

 

 
 

<0 のとき。 の"ー1<0 であるから
よって 7の=ーeTD
ニーのメオの (のは積分定数) …… ②
で後分可能であるから, *ー0 で連続である。        7 は和分可能な軸
7⑥)= jm =70

 

 

のか5 lm7G⑨=Hm(e-x+り=2
②から Him7G⑦)ニHim(一"キャオキの)ニー1+の

よって 2?ニー!+ワ=ニ700)  めゆえに 。 の=3
したがって ア(⑦)ニーの+ェ3

このとき。 im寺コから

 

 

    

ii凍As
よって, が(O) が存在し7) は*ニ0 で微分可能である。
=「 ダーテ+1 (re0)
以上から 7で) | 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

こんな感じです。

ちき

感動しました。ありがとうございます。

ちき

x=0で連続を確かめてるのは計算しやすいからですか？

哲治

違います。
X=0で関数が変わるからです。

哲治

確かめているのは連続ではありません。
微分可能性ですね。

ちき

あーなるほど!
ありがとうございますっ！

ちき

やはりx=0で微分可能であるのを証明するところって問題に「微分可能なf(x)が〜」と書いてあるのにどうして証明が必要なのでしょうか？
連続とわかっただけで微分可能がわからないからですか？

哲治

当然f(x)は微分可能と書いてあります。
しかし我々はf ‘(x)を不定積分してf(x)を求めたわけですから、積分定数分の誤差が出てくるわけです。
その積分定数をx=0で連続という条件から特定したわけです。ここで注意しなければならないのは、連続だから微分可能とは言えないので、そこを検証したわけです。

ちき

その解釈はあっていたのですね！

哲治

不定積分には積分定数分の誤差が出てくることを意識してください。
そこがわかってないと、なぜこの検証が必要なのが理解できないからです。

ちき

なるほどそこが大事なのですね。もう完全に理解できました長くなりましたがありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️