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(1)実際に代入してみてください。m=38だとしたら38÷7=5...3ですが、38/7=5+3にはならないですね。本来はmを7ずつ分けたときにaだけ7の束ができるけど、3個だけは余ったということですが、えーいさんのやり方だと、mを7ずつ分けたときa+3個の束ができたということになってしまいます。
一般的にAをBで割った商をQ, 余りをRとすると(A÷B=Q...Rとすると)、A=BQ+Rという等式が成り立ちます。AをBずつわけたとき、B個の束がQ個できてR個だけ余ることは、B個の束Q個とR個を合わせればA個になるというのと同じことですね。これは高校に入っても使う知識なので覚えてしまいましょう。
(3)このタイプの問題では、「2乗」を扱う上では足し算や引き算よりかけ算のほうが扱いやすいので、まずかけ算の形に持っていきます。その結果、2^2×5×(23-n)になりました。
ここで、指数法則というものを使います。例えば、2^2×3^2という式は2×2×3×3なので、(2×3)^2としてもOKですよね。逆に言えば、144=(4×3)^2=4^2×3^2のように、それぞれの因数に指数に2がついているということになります。
つまり、全体460-20nが2乗になるということは、2^2はもう2乗なので残りの5(23-n)が2乗の形になればよいわけです。この5を2乗の形にするには少なくとも5があとひとつはいるので、23-nは5×○の形です。ただ、○はなんでもいいわけではなくて、全体が2乗になるためには○に関しても2乗の形じゃないとダメなので○=m^2となります。
つまり、23-n=5m^2であれば、2^2×5×(23-n)=2^2×5×5m^2となり、指数法則から(2×5×m)^2と直せるから、ちゃんと2乗の形になりますね。
なるほど！23-n自体が5×m^2なんですね？とてもわかりやすい回答ありがとうございました😊