Question

tii

緑で塗った部分を教えて下さい🙇‍♀️
何故このようになるのでしょうか？？
公式ですか？

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数と式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

このままだと、代入できないから

tii

ピンクマーカーの2xy、-2xyはどうやって出てきますか？🙇‍♀️

tii

すみません🙇‍♀️
2xy部分は分かったのですが、その部分を変形として、何故最後のxyがマイナスになるのでしょうか？

tii

2番の方は分かったのですが、、、

ゲスト

<(^-^)

Answer 2

よっち

x^2+xy+y^2やx^2-3xy+y^2は対称式です(xとyを入れ替えても式が変わらない式)。
対称式は、x+yとxy(つまり、基本対称式)の2つだけで表せることが知られています。
よって、緑色マーカーで引かれている変形が成り立ちます。

tii

2番は分かったのですが、1番の変形方法がわかりません🙇‍♀️
何故xyがマイナスになるのでしょうか？

よっち

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
=x^2+xy+xy+y^2
なので、
x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy
となります。

tii

ありがとうございました🙇‍♀️

Answer 3

れレれれモ。

公式というより、x²-3xy+y²をxとyの和の積の情報だけで表すために変形しただけですよ。
(x+y)²-5xy=x²+2xy+y²-5xy=x²-3xy+y²
と確かになってますよね。
式変形ではこの手法はよく使います。例えば、
x²+y²=(x+y)²-2xyにしたりなんかもありますね。

tii

2番は分かったのですが、1番の変形方法がわかりません🙇‍♀️
何故xyがマイナスになるのでしょうか？

れレれれモ。

(x+y)²を展開してみてください。
x²+2xy+y²ですよね。これをx²+xy+y²にしようと思ったら、xyを引けばいいですね。なので、
(x+y)²-xyです。

tii

ありがとうございました🙇‍♀️