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この問題は、当たり前ですがa>0,b<0,a+b<0という条件さえ満たせばaとbがどんな数になったとしても、答えは必ず1つです。裏を返せば、条件さえ満たすのであればaとbに勝手に数を代入して比較してもOKだということです。
たとえば、a=1,b=-2 (a+b=-1<0)を代入したとすればa,b,-a,-bの大小関係は、実際に代入してやることで求められます。
a=1 -a=-1
b=-2 -b=2
なのでb<-a<a<-bです。
これは、あくまでもa=1,b=-2だからそうなったわけであって、それ以外だとわからないじゃないかと思うかもしれませんが、さっきも言ったように、aとbを、条件は満たすように適当に変えたことでa,-a,b,-bの大小関係が変わるような問題ならば、答えが一つに定まらないので出しません。与えられた条件下ではどんな場合でもa,-a,b,-bの大小が1通りに決まるからこその問題なので、その中の1パターン、今回ならa=1,b=-2さえ試して考えてやればOKです。
ちなみに、a+b<0とa>0,b<0から-b<b<0<a<-bであることはいちいち代入しなくてもわかるにはわかりますが、一応1次不等式の変形なので高校1年生の内容になるので触れません。
動きかたが変わるところだけ着目して、その間はどう動くのか頭の中でイメージすることが大切です。
(1)PもQも秒速1cm。QはずーっとBC上をまっすぐ進むだけなのであまり問題ないですが、Pに関しては、3秒後より前と後でわけて考える必要があります。
0~3秒
0秒でP,QはそれぞれAとBを出発し、PはAD上をA→Dに、QはBC上をB→Cにすすむ。3秒後、Pは点Dに、QはBから3cm進んだところに来ます。この間は、ずっと高さは変わらず台形の上底と下底だけが減り続けて、3秒のときにはBとPが重なって、BP=0になります。
3~6秒
Pは逆向きに折り返し、Qはそのまま進みます。6秒後、Pはもといた位置Aに戻り、Qは点Dと重なります。すなわちBQ=0です。その結果、上底は増え続け、下底は減り続けます。
ここまでで動きのイメージがつくととけます。あと、一応念のために書いておきますが、台形の面積の公式は(上底+下底)×高さ×1/2です。小4で習うことなのでわかると思いますが、もしわからなければ大問題なので復習しましょう。
(1)台形PQCDについて、上底が1cm(AP=2cmより3-2),下底が4cm(BQ=2cmより6-2)なので(1+4)×4×1/2=10cm^2です。
(2)さっきは2秒でしたがx秒後です。でも、考え方は同じです。x秒後、秒速1cmなのでx(cm)進みます。台形PQCDについて、上底が(3-x)cm(AP=xcmより3-x),下底が(6-x)cm(BQ=xcmより6-x)なので[(3-x)+(6-x)]×4×1/2=2×(9-2x)=18-4x、すなわちy=-4x+18(0≦x≦3)
ここで終わりではなくて、x(0から3)で一般化したということは、0から3までならばどんなxでも入れてOKなので適当に入れて確認してください。ちなみにx=3のときは、三角形ではありますが、上底0cmの台形とも見れるのでこの考え方でOKです。
(3)さっきとほぼPの同じことを4~6秒でもします。その上でできた2つの式をグラフ上に書きます。ここからはやってみてください。自分でやってみないと力はつきません。
ありがとうございます。参考にさせていただきます。
出来れば、これの解説もお願いします。