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端点を調べただけだと証明としては厳しいんじゃないかな。。。おそらく漸化式を用いて、数学的帰納法で解くのが答えとして出てるんじゃないかなと思います。ak+1の符合を考えるのが面倒だったので汚いですがどうぞ
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ありがとうございます！
仰る通り、回答もそのようになっています。
やはり、端を調べただけでは、間は？っと突っ込まれますね汗
（証明の可否に関してなので、出来るだけ、多くの回答を見たいので、ベストアンサー決定までもうしばらくお待ちください！）