Question

ゲスト

似たような問題ですが、こちらも？で頭がいっぱいです。
どなたかよろしくお願いします…

間5 Cd、いずれも300以下の3桁自人数であり、次の条件を満たしてい
語 BとCの差はいくらか。

六>B>Cである。
二 7 B. Cの最大公約数は6であり、A, Cの最大公約数は12である
語| とCの積は91 で割り切れる。

記 Bの素因数は全て7以下である。 Bは9でも49でも割り切れない。

42
48
54
60
66

4B. Cは300以下の3桁の自然数であること、 A>B>Cであることを、 しっ
罰頭に入れて解きましょう。

人衝有の和人より、A B. Cは6を約数に持つ、つ                     ょ

5                     条件より、Bは12の倍

ーー 12c.B=6b.C=12c(o,0.c 詞耳8お0のGBS2I9
ーー の数ではな2

0は寺数とわかるね。

#]1 約数・倍数は、整数の基本だよね?.

= wm還還還間

条件より、 この数は91 =7x 3を

  
   

12e=2.x'xexcとなり、3邊の

半つことになります。 対数にはなりませんので、aXcの約
しかし、「7」や「13Jほは[2 をと  がRC持つと、AまたGはGb

 

  

、   またはcの一方が                          に|           3
義2 1092となり、 300HTという人  反します
ょって、 ccce7と13を12ずつ8C          >wg
とになり、 300以の3本のAとC          「84りは2だかSNGl

が考えられます。

す
7を約数に持つ方の数 12x7の人数ご84の佑数 ー 98。zse|
18を到に持っの数 12X13の倍数156の倍数 一 156

これより、AとCの一は156、 もう一方は168または252ですが、A>Cょ

り、A= 168または252、C= 156に決まります。
残るBについて、    =2x3x5として「5]を考えると、4番目の条件より、

6の秋田数として可能な数は、2. 3. 5. 7に限られます。

しかし、既に確認したように、 0は半数ですから、「2」 は科因数に持ちませんし、
0が「3」 を素因数に持つと、 B=2X3X0は「3」 を素因数に持ち、 9で割り切れ
ますのでNGです。

また、 5が「7"」 を素四数に持つと、 Bは49で割り切れますので、 Bの素因刺に
「7」ほ多くても1つしか含まれません。

これより、 5の拉因数は「5」と「7」のみで、「5」はいくつでもOKですが、 [7]は
1つだけなので、Bは以下のような数が者えられます。

 

 

12327=42 25CNBI
xx5=150
B=2x3x5x7=210
B=2x3x5*=950

                                                                                                                                                                                                                                                                 

B=2x3x5=30 2導でNGI            ョ

 

 

~300より大きいのNGI

表件より、A>B>Cですから
ここかム                、B|    =
りここが5、4=25zもusy。 |より大きいので、B=210にま
よって、BとCの差は、210- 1s。

156=54となり、下謗は主3ですま

Answer 3

約数・倍数